a)

$h\left(t\right)=5+50t-5t^2$  

$h\left(3\right)=5+50\cdot 3-5\cdot 3^2=5+150-45=110$  

$h\left(4\right)=5+50\cdot 4-5\cdot 4^2=5+200-80=125$  

$h\left(5\right)=5+50\cdot 5-5\cdot 5^2=5+250-125=130$  

 

t  [s]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h  [m]	50	85	110	125	130	125	110	85	50	5

 

Aby obliczyć dziedzinę, sprawdźmy kiedy  $h\left(t\right)=0$  

$-5t^2+50t+5=0\mid :5$  

$-t^2+10t+1=0$  

$\Delta ={10}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 1=100+4=104$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{104}=\sqrt{\sqrt{4\cdot 26}}=2\sqrt{26}$  

$t_1=\frac{-10-2\sqrt{26}}{2\cdot \left(-1\right)}=5+\sqrt{26}$  

$t_2=\frac{-10+2\sqrt{26}}{2\cdot \left(-1\right)}=5-\sqrt{26}$  

$D=<0,5+\sqrt{26}>$  

---

b) Sprawdźmy, kiedy  $h\left(t\right)=5$  

$-5t^2+50t+5=5$  

$-5t^2+50t=0\mid :\left(-5\right)$  

$t^2-10t=0$  

$t\left(t-10\right)=0$  

$t=0\text{lub}t=10$  

Odp. Po 10 sekundach.

---

c) Policzmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej funkcji.

$h\left(t\right)=-5t^2+50t+5$  

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-50}{2\cdot \left(-5\right)}=\frac{-50}{-10}=5$   

Odp. Po 5 sekundach.

---

d) 

$h\left(5\right)=-5\cdot 5^2+50\cdot 5+5=-125+250+5=130$  

Odp. Na wysokość 130 m.