Wyznacz wartości parametru k ...- Zadanie 17: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$f (x) = x^{2} + (2 k - 1) x + 1$

$f jest malej ą ca dla x \in (- \infty; 2] .$

$f jest rosn ą ca dla x \in [2; + \infty)$

$p = 2$

$p = - \frac{b}{2 a} = - \frac{2 k - 1}{2}$

$2 = - \frac{2 k - 1}{2}$

$- 2 k + 1 = 4$

$\underline{k = - \frac{3}{2}}$

$b)$

$f (x) = k x^{2} + k (k^{2} - 5) x + 1$

$f jest malej ą ca dla x \in (- \infty; 2] .$

$f jest rosn ą ca dla x \in [2; + \infty)$

$p = 2$

$p = - \frac{b}{2 a} = - \frac{k ( k ^{2} - 5 )}{2 k}$

$- k (k^{2} - 5) = 4 k$

$k \neq = 0 poniewa \overset{z}{˙} funkcja f nie jest sta ł a.$

$- k (k^{2} - 5) = 4 k ∣ : (- k)$

$k^{2} - 5 = - 4$

$k^{2} = 1$

$k = 1 \lor k = - 1$

$f jest rosn ą ca dla x \in [2; + \infty) \Rightarrow a > 0$

$a = k > 0 \Rightarrow k = 1$

$\underline{k = 1}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.