Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Odległość między środkami dwóch okręgów jest równa 9 cm, 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Odległość między środkami dwóch okręgów jest równa 9 cm,

11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie
15
 Zadanie

`|O_1O_2|=9 \ "cm"`  

Jeden z okręgów ma średnicą długości 5 cm, czyli ma promień o długości:

`r_1=5 \ "cm":2=2,5 \ "cm"` 

a) Aby okręgi były zewnętrznie stycznie, odległość pomiędzy ich środkami musi być równa sumie długości ich promieni.

`|O_1O_2|=r_1+r_2` 

`9 \ "cm"=2,5 \ "cm"+r_2` 

Aby odległość pomiędzy środkami okręgów była równa sumie długości ich promieni, długość drugiego promienia musi wynosić:

`r_2=9 \ "cm"-2,5 \ "cm"=6,5 \ "cm"`

Sprawdzenie:

`r_1+r_2=2,5 \ "cm"+6,5 \ "cm"=9 \ "cm"`

b) Aby okręgi były wewnętrznie stycznie, odległość pomiędzy ich środkami musi być równa różnicy długości ich promieni.

`|O_1O_2|=r_2-r_1` 

Ponieważ odległość pomiędzy środkami okręgów wynosi 9 cm, promień o długości 2,5 cm będzie promieniem mniejszego okręgu, gdyż tylko w takim przypadku różnica długości promieni tych dwóch okręgów będzie równa 9 cm.

`9 \ "cm"=r_2-2,5 \ "cm"` 

Aby odległość pomiędzy środkami okręgów była równa różnicy długości ich promieni, długość drugiego promienia musi wynosić:

`r_2=9 \ "cm"+2,5 \ "cm"=11,5 \ "cm"` 

c) Aby okręgi przecinały się w dwóch punktach, odległość pomiędzy ich środkami musi być mniejsza od sumy długości tych promieni i większa od różnicy długość tych promieni.

`r_2-r_1<9 \ "cm"<r_1+r_2` 

`r_2-r_1<9 \ "cm"` 

`r_2-2,5 \ "cm"<9 \ "cm"` 

Jaka długość pomniejszona o 2,5 cm będzie mniejsza niż 9 cm? Długość mniejsza od 11,5 cm, gdyż długość 11,5 cm pomniejszona o 2,5 cm jest równa 9 cm.

`r_2<11,5 \ "cm"` 

 

`9 \ "cm"<r_1+r_2` 

`9 \ "cm" \ < \ 2,5 \ "cm"+r_2` 

Jaka długość powiększona o 2,5 cm jest większa od 9 cm? Długość większa niż 6,5 cm, gdyż długość 2,5 cm powiększona o 6,5 cm jest równa 9 cm.

`r_2>6,5 \ "cm"` 

Tym samym promień okręgu drugiego okręgu musi mieć długość większą od 6,5 cm i mniejszą niż 11,5 cm.

`6,5 \ "cm" \ < \ r_2 \ < \ 11,5 \ "cm"` 

d) Okręgi są rozłączne gdy odległość pomiędzy ich środkami jest większa od sumy długości ich promieni bądź mniejsza od różnicy długości ich promieni.

 `9 \ "cm">2,5 \ "cm"+r_2` 

Jaka długość powiększona o 2,5 cm jest mniejsza od 9 cm? Długość mniejsza niż 6,5 cm, gdyż długość 2,5 cm powiększona o 6,5 cm jest równa 9 cm.

`r_2<6,5 \ "cm"` 

 

`9 \ "cm"<r_2-2,5 \ "cm"` 

Jaka długość pomniejszona o 2,5 cm będzie większa niż 9 cm? Długość większa od 11,5 cm, gdyż długość 11,5 cm pomniejszona o 2,5 cm jest równa 9 cm.

`r_2>11,5 \ "cm"`

Aby okręgi nie miały punktów wspólnych, długość promienia większego okręgu musi być albo większa niż 11,5 cm, albo mniejsza niż 6,5 cm.