Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Czy istnieje wielokąt o 12 przekątnych? A o 14 przekątnych? 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Czy istnieje wielokąt o 12 przekątnych? A o 14 przekątnych?

7
 Zadanie

8
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

Przyrównajmy podaną liczbę przekątnych do wzoru na liczbę przekątnych i sprawdźmy, czy jest możliwe takie dobranie naturalnej liczby n (liczba boków wielokąta), aby otrzymać liczbę 12.

`(n(n-3))/2=12` 

Zauważamy, że aby wyrażenie po lewej stronie równości było równe 12, to licznik ułamka musi być równy 24

`(n(n-3))/2=24/2=12` 

`n(n-3)=24` 

`5(5-3)stackrel?=24` 

 `5*2!=24` 

`(5*2)/2!=12` 

 

`6(6-3)stackrel?=24` 

 `6*3!=24` 

`(6*3)/2!=12` 

 

`7(7-3)stackrel?=24` 

 `7*4!=24` 

`(7*4)/2!=12`

Zauważamy, że nie da się dobrać takiej naturalnej liczby n, aby po jej wstawieniu do wzoru na liczbę przekątnych otrzymać 12 przekątnych. Zauważamy jednak, że ostatnia dobrana liczba n=7 pozwala nam wyznaczyć wielokąt o liczbie przekątnych 14. Jest to siedmiokąt.

`(7(7-3))/2=(7*4)/2=28/2=14`