Przyrównajmy podaną liczbę przekątnych do wzoru na liczbę przekątnych i sprawdźmy, czy jest możliwe takie dobranie naturalnej liczby n (liczba boków wielokąta), aby otrzymać liczbę 12.

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=12$

Zauważamy, że aby wyrażenie po lewej stronie równości było równe 12, to licznik ułamka musi być równy 24

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=\frac{24}{2}=12$

$n\left(n-3\right)=24$

$5\left(5-3\right)\stackrel{?}{=}24$

  $5\cdot 2\ne 24$  

$\frac{5\cdot 2}{2}\ne 12$

 

$6\left(6-3\right)\stackrel{?}{=}24$

  $6\cdot 3\ne 24$  

$\frac{6\cdot 3}{2}\ne 12$

 

$7\left(7-3\right)\stackrel{?}{=}24$

  $7\cdot 4\ne 24$  

$\frac{7\cdot 4}{2}\ne 12$

Zauważamy, że nie da się dobrać takiej naturalnej liczby n, aby po jej wstawieniu do wzoru na liczbę przekątnych otrzymać 12 przekątnych. Zauważamy jednak, że ostatnia dobrana liczba n=7 pozwala nam wyznaczyć wielokąt o liczbie przekątnych 14. Jest to siedmiokąt.

$\frac{7\left(7-3\right)}{2}=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$