Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Porównaj liczby, nie wykonując potęgowania. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Porównaj liczby, nie wykonując potęgowania.

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a) \ \ 7^5 \ \ < \ \ 7^7` 

`b) \ \ (-5)^7 \ \ > \ \ (-5)^9` 

Podnosząc liczbę ujemną do nieparzystej potęgi otrzymujemy w wyniku liczbę ujemną, stąd dziewiąta potęga liczby -5 jest mniejsza (bardziej "na minusie") od siódmej potęgi liczby -5.

`c) \ \ (2/3)^10 \ \ \ < \ \ \ (2/3)^8` 

Jeśli podnosimy ułamek właściwy do potęgi, to ponieważ ma on mianownik większy od licznika, w wyniku potęgowania mianownik zwiększa się bardziej niż licznik, a tym samym każda kolejna potęga ułamka właściwego jest coraz mniejszym ułamkiem. Tym samym ósma potęga ułamka ²/₃ jest większa od dziesiątej potęgi ułamka ²/₃.

`d) \ \ (-3/5)^15 \ \ \ > \ \ \ (-3/5)^13` 

Jeśli porównywalibyśmy dwa dodatnie ułamki właściwe, to większa byłaby trzynasta, niż piętnasta potęga danej liczby (zgodnie z opisem w podpunkcie c)). Mamy jednak do czynienia z liczbami ujemnymi i nieparzystymi wykładnikami,  stąd trzynasta potęga podanej liczby jest bardziej ,,na minusie" niż piętnasta, a tym samym jest ona mniejsza od piętnastej potęgi tej liczby.

`e) \ \ (-2 2/5)^9 \ \ \ < \ \ \ (-2 2/5)^10` 

Parzysta potęga liczby ujemnej to liczba dodatnia, a nieparzysta potęga liczby ujemnej to liczba ujemna, stąd dziesiąta potęga podanej liczby jest większa od dziewiątej potęgi tej liczby.

`f) \ \ (2 2/5)^9 \ \ \ < \ \ \ (- 2 2/5)^10` Parzysta potęga liczby ujemnej to liczba dodatnia, a nieparzysta potęga liczby ujemnej to liczba ujemna. Potęgujemy liczbę większą od 1, stąd dziesiąta potęga podanej liczby jest większa od dziewiątej potęgi tej liczby.