Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Uzasadnij, że liczba ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wypiszmy kolejne potęgi liczby 3. 
`3^1=3` 
`3^2=9` 
`3^3=27` 
`3^4=81` 
`3^5=243` 

Zauważmy, że kolejne potęgi liczby 3 mają cyfry jedności równe: 3, 9, 7, 1.
Przy wykładnikach potęgi równych 1, 5, 9, 13, 17, 21 itd. cyfra jedności wynosi 3. 
Przy wykładnikach potęgi równych  2, 6, 10, 14, 18, 22 itd. cyfra jedności wynosi 9.
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 3, 7, 11, 15, 19, 23 itd. cyfra jedności to 7. 
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 4, 8, 12, 16, 20, 24 itd. cyfra jedności wynosi 1.

Przy wykładnikach potęgi będących kolejnymi wielokrotnościami 4 cyfra jedności wynosi 1.
Zatem przy wykładniku wynoszącym 76 cyfra jedności to 1. 
Oznacza to, że przy wykładniku wynoszącym 77 cyfra jedności to 3. 



Wypiszmy kolejne potęgi liczby 7. 
`7^1=7` 
`7^2=49` 
`7^3=343` 
`7^4=2401` 
`7^5=16 \ 807` 

Zauważmy, że kolejne potęgi liczby 7 mają cyfry jedności równe: 7, 9, 3, 1.
Przy wykładnikach potęgi równych 1, 5, 9, 13, 17, 21 itd. cyfra jedności wynosi 7. 
Przy wykładnikach potęgi równych  2, 6, 10, 14, 18, 22 itd. cyfra jedności wynosi 9.
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 3, 7, 11, 15, 19, 23 itd. cyfra jedności to 3. 
Przy wykładnikach potęgi wynoszących 4, 8, 12, 16, 20, 24 itd. cyfra jedności wynosi 1.

Przy wykładnikach potęgi będących kolejnymi wielokrotnościami 4 cyfra jedności wynosi 1.
Zatem przy wykładniku wynoszącym 32 cyfra jedności to 1. 
Oznacza to, że przy wykładniku wynoszącym 33 cyfra jedności to 7. 



Oznacza to, że cyfra jedności sumy 377+733 wynosi 0, bo jest sumą cyfr jedności liczby 377 oraz liczby 733, czyli sumą cyfr 3 i 7.
Skoro cyfra jedności sumy 377+733  wynosi 0, to suma ta jest podzielna przez 10.