Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Na rysunku obok przedstawiono 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Z poprzedniego zadania wiemy, jaki jest wzór na n-tą liczbę trójkątną:

`1/2n(n+1)=1/2n^2+1/2n` 

 

Kolejną liczbę trójkątną uzyskamy podstawiając n+1 w miejsce n:

`1/2(n+1)^2+1/2(n+1)=1/2(n^2+2n+1)+1/2n+1/2=1/2n^2+n+1/2+1/2n+1/2=1/2n^2+1 1/2n+1` 

 

Zatem suma dwóch kolejnych liczb trójkątnych jest równa:

`1/2n^2+1/2n+1/2n^2+1 1/2n+1=n^2+2n+1=(n+1)^2` 

 

Zatem suma dwóch kolejnych liczb trójkątnych jest kwadratem liczby n+1, więc jest liczbą kwadratową.