1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Zauważmy, że kolejne liczby trójkątne dostajemy dodając do siebie

a) n=1   →   21​n(n+1)=21​⋅1⋅2=1 n=2   →   21​n(n+1)=21​⋅2⋅3=3

Z poprzedniego zadania wiemy, jaki jest wzór na n-tą liczbę trójkątną: 21​n(n+1)=21​n2+21​n   Kolejną liczbę trójkątną uzyskamy podstawiając n+1 w miejsce n:

Zapisujemy, ile będzie wynosić n-ta liczba trójkątna pomnożona przez osiem i powiększona o

Widzimy, że suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych to kwadrat liczby 2, suma trzech kolejnych liczb nieparzystych to

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/46442/MWnhHM2a5W/zy22zD/VUGg%3D%3D_da9c29ad3fee53cb4c31c27477d0f56ed71a30ecada34544591083d9416cb3c8.jpg">   Zauważmy, że kolejne liczby pięciokątne uzyskujemy

We wzorze stosujemy r=6, ponieważ mamy obliczać liczby sześciokątne. Zatem wzór na n-tą liczbę sześciokątną jest postaci: (26​−1)n2−(26​−2)n= =(3−1)n2−(3−2)n=2n2−n   Obliczamy, pięć kolejnych liczb sześciokątnych:

Komentarze