$a)$  

Wszystkie cztery okręgi mają wspólny środek S.

$S=\left(4;0\right)$  

$K_1:{\left(x-4\right)}^2+y^2=1$  

$K_2:{\left(x-4\right)}^2+y^2=2^2=4$   

$K_3:{\left(x-4\right)}^2+y^2=3^2=9$   

$K_4:{\left(x-4\right)}^2+y^2=4^2=16$  

 

$b)$  

$A=\left(4-\sqrt{6};\sqrt{3}\right)$  

${\left(x-4\right)}^2+y^2={\left(4-\sqrt{6}-4\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=6+3=9$  

$A\in K_3$  

 

$B=\left(1;-\sqrt{7}\right)$      

${\left(x-4\right)}^2+y^2={\left(1-4\right)}^2+{\left(-\sqrt{7}\right)}^2=9+7=16$  

$B\in K_4$  

 

$C=\left(\frac{7}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  

${\left(x-4\right)}^2+y^2={\left(\frac{7}{2}-4\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$  

$C\in K_1$  

 

$c)$  

$P_{K_4}-\text{pole koła ograniczonego okręgiem}{K}_4$   

$P_{K_4}=\pi r^2=\pi \cdot 4^2=16\pi$  

$P_{K_3}=\pi 3^2=9\pi$  

$P_{K_2}=\pi 2^2=4\pi$  

$P_{K_1}=\pi$  

 

$x-\text{pole zacieniowanej powierzchni ograniczonej okręgiem}{K}_4$  

$x=P_{K_4}-P_{K_3}+P_{K_2}-P_{K_1}$  

$x=16\pi -9\pi +4\pi -\pi =10\pi$  

$\frac{10\pi }{16\pi }=\frac{5}{8}=0,625=\underline{62,5\%}$