Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Przedstaw liczbę w postaci 4.0 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`\ \ \ \ \ x=0,363636...`

`100x=36,363636...`

`100x-x=36`

`99x=36\ \ \ |:99`

`x=36/99=4/11`

 

`ul(ul(0,(36)=4/11))`

 

 

`b)`

`\ \ \ \ \ x=0,060606...`

`100x=6,060606...`

`100x-x=6`

`99x=6\ \ \ |:99`

`x=6/99=2/33`

 

`ul(ul(0,0(06)=2/33))`

 

 

`c)`

`\ \ \ \ \ x=3,727272...`

`100x=372,727272...`

`100x-x=369`

`99x=369\ \ \ |:99`

`x=369/99=123/33=3 24/33`

 

`ul(ul(3,(72)=3 24/33))`

 

 

`d)`

`\ \ \ \ \ x=0,242424...`

`100x=24,242424...`

`100x-x=24`

`99x=24\ \ \ |:99`

`x=24/99=8/33`

 

`ul(ul(-6,(24)=-6 8/33))`

 

 

`e)`

`\ \ \ \ x=0,99999...`

`10x=9,99999...`

`10x-x=9`

`9x=9\ \ \ |:9`

`x=1`

 

`ul(ul(0,(9)=1))`

 

Powyższa równość może wydawać się nieprawdziwa, jednak w rozwinięciu dziesiętnym liczby 0,(9) znajduje się nieskończona ilość dziewiątek, co sprawia, że zachodzi równość. 

 

 

`f)`

`\ \ \ \ x=0,7999...`

`10x=7,9999...`

`10x-x=7,2`

`9x=7,2\ \ \ |:9`

`x=0,8`

 

`ul(ul(41,7(9)=41,8))`

 

 

`g)`

`\ \ \ \ \ \ x=0,369369...`

`1000x=369,369369...`

`1000x-x=369`

`999x=369\ \ \ |:999`

`x=369/999=123/333=41/111`

 

`ul(ul(0,(369)=41/111))`

 

 

`h)`

`\ \ \ \ \ x=0,1525252...`

`100x=15,252525...`

`100x-x=52`

`99x=52\ \ \ |:99`

`x=52/99`

 

`ul(ul(2,1(52)=2 52/99))`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie