$a)\frac{2}{7}=0,\left(285714\right)$

 

 

 

Okres ma długość 6.

• Dwójka znajduje się na miejscach o numerach 1, 7 (czyli 1+6), 13 (czyli 7+6), 19 itd. - reszta 1 przy dzieleniu przez 6
• Ósemka znajduje się na miejsach o numerach 2, 8, 14 itd - reszta 2 przy dzieleniu przez 6
• Piątka znajduje się na miejsach o numerach 3, 9, 15 id - reszta 3 przy dzieleniu przez 6
• Siódemka znajduje się na miejsach o numerach 4, 10, 16 itd - reszta 4 przy dzieleniu przez 6
• Jedynka znajduje się na miejsach o numerach 5, 11, 17 itd - reszta 5 przy dzieleniu przez 6
• Czwórka znajduje się na miejsach o numerach 6, 12, 18 itd - reszta 0 przy dzieleniu przez 6

$24:6=4\underline{\underline{r.0}}$

$100:6=16\underline{\underline{r.4}}$

Zatem na 24. miejscu znajduje się czwórka, a na 100. miejscu znajduje się siódemka.

 

 

 

$b)$

$\frac{5}{7}=0,\left(714285\right)$

 

Okres ma długość 6.

• Siódemka znajduje się na miejscach o numerach 1, 7 (czyli 1+6), 13 (czyli 7+6), 19 itd. - reszta 1 przy dzieleniu przez 6
• Jedynka znajduje się na miejsach o numerach 2, 8, 14 itd - reszta 2 przy dzieleniu przez 6
• Czwórka znajduje się na miejsach o numerach 3, 9, 15 id - reszta 3 przy dzieleniu przez 6
• Dwójka znajduje się na miejsach o numerach 4, 10, 16 itd - reszta 4 przy dzieleniu przez 6
• Ósemka znajduje się na miejsach o numerach 5, 11, 17 itd - reszta 5 przy dzieleniu przez 6
• Piątka znajduje się na miejsach o numerach 6, 12, 18 itd - reszta 0 przy dzieleniu przez 6

$24:6=4\underline{\underline{r.0}}$

$100:6=16\underline{\underline{r.4}}$

Zatem na 24. miejscu znajduje się piątka, a na 100. miejscu znajduje się  dwójka.