$a)$  

$3x^2-2x-1\ge 0$  

 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=$  

$=4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$  

$x_1=\frac{2-4}{2\cdot 3}=$   $-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$  

$x_2=\frac{2+4}{2\cdot 3}=\frac{6}{6}=1$  

$3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\ge 0$  

 

  

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{3}>\cup <1,+\infty \right)}}$   

 

 

 

$b)$  

$-x^2+2x+4>0$  

 

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 4=$  

$=4+16=20$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$  

$x_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{-2}=$   $1+\sqrt{5}$  

$x_2=\frac{-2+2\sqrt{5}}{-2}=$   $1-\sqrt{5}$  

 

$\underline{\underline{x\in \left(1-\sqrt{5},1+\sqrt{5}\right)}}$   

 

 

 

$c)$  

$2x^2+x-1\le 0$  

 

$\Delta =1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=$  

$=1+8=9$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$  

$x_1=\frac{-1-3}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1$  

$x_2=\frac{-1+3}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

 

$\underline{\underline{x\in ⟨-1,\frac{1}{2}⟩}}$