$a)$  

$x^4-13x^2+36=0$  

$t=x^2$  

$t^2-13t+36=0$  

$\Delta =169-144=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$t_1=\frac{13-5}{2}=4$  

$t_2=\frac{13+5}{2}=9$  

 

$x^2=4\Rightarrow x=2\vee x=-2$  

$x^2=9\Rightarrow x=3\vee x=-3$  

 

$\underline{x\in \left\{-3;-2;2;3\right\}}$  

 

$b)$  

$x^4-5x^2+36=0$  

$t=x^2$  

 

$t^2-5t+36=0$  

$\Delta =25-4\cdot 36<0$  

$\text{Brak rozwiązanˊ.}$  

 

$c)$  

$x^4-12x^2+36=0$  

$t=x^2$  

 

$t^2-12t+36=0$  

$\Delta =144-4\cdot 36=0$  

$t=\frac{12}{2}=6$  

 

$x^2=6$  

$x=\sqrt{6}\vee x=-\sqrt{6}$  

 

$\underline{x\in \left\{-\sqrt{6};\sqrt{6}\right\}}$    

 

$d)$  

$x^4+5x^2+4=0$  

$t=x^2$  

 

$t^2+5t+4=0$  

$\Delta =25-16=9$  

$\sqrt{\Delta }=3$  

 

$t_1=\frac{-5-3}{2}=-4$  

$t_2=\frac{-5+3}{2}=-1$  

 

$x^2=-4\text{Sprzecznosˊcˊ.}$  

$x^2=-1\text{Sprzecznosˊcˊ.}$   

$\text{Brak rozwiązanˊ.}$  

 

$e)$  

$-x^4+7x^2-12=0$  

$t=x^2$  

 

$-t^2+7t-12=0$  

$\Delta =49-48=1$  

$\sqrt{\Delta }=1$  

 

$t_1=\frac{-7-1}{-2}=4$  

$t_2=\frac{-7+1}{-2}=3$   

 

$x^2=4\Rightarrow x=2\vee x=-2$  

$x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\vee x=-\sqrt{3}$  

 

$\underline{x\in \left\{-2;-\sqrt{3};\sqrt{3};2\right\}}$   

 

$f)$  

$x^4+2\sqrt{2}{x}^2+2=0$  

$t=x^2$  

 

$t^2+2\sqrt{2}t+2=0$  

$\Delta =8-8=0$  

$t=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$  

$x^2=-\sqrt{2}$  

$\text{Sprzecznosˊcˊ. Brak rozwiązanˊ.}$  

 

$g)$  

$x^6-7x^3-8=0$  

$t=x^3$  

 

$t^2-7t-8=0$  

$\Delta =49+32=81$  

$\sqrt{\Delta }=9$  

 

$t_1=\frac{7-9}{2}=-1$  

$t_2=\frac{7+9}{2}=8$  

 

$x^3=-1\Rightarrow x=-1$  

$x^3=8\Rightarrow x=2$  

 

$\underline{x\in \left\{-1;2\right\}}$      

 

$h)$  

$x^6-3x^3+2=0$  

$t=x^3$  

 

$t^2-3t+2=0$  

$\Delta =9-8=1$  

$\sqrt{\Delta }=1$  

 

$t_1=\frac{3-1}{2}=1$  

$t_2=\frac{3+1}{2}=2$  

 

$x^3=1\Rightarrow x=1$  

$x^3=2\Rightarrow \sqrt[3]{2}$  

 

$\underline{x\in \left\{\sqrt[3]{2};1\right\}}$   

 

$i)$  

$x^8-15x^4-16=0$  

$t=x^4$  

 

$t^2-15t-16=0$  

$\Delta =225+64=289$  

$\sqrt{\Delta }=17$  

 

$t_1=\frac{15-17}{2}=-1$  

$t_2=\frac{15+17}{2}=16$  

 

$x^4=-1\text{Sprzecznosˊcˊ.}$  

$x^4=16\Rightarrow x^2=4\vee x^2=-4$  

$x^2=-4\text{Sprzecznosˊcˊ.}$  

$x^2=4\Rightarrow x=2\vee x=-2$    

 

$\underline{x\in \left\{-2;2\right\}}$