$a)$  

$2x^2-9x-35=0$  

$\Delta =81-4\cdot 2\cdot \left(-35\right)=361$  

$\sqrt{\Delta }=19$  

$x_1=\frac{9-19}{4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}$  

$x_2=\frac{9+19}{4}=\frac{28}{4}=7$  

 

$b)$  

$4x^2-13x+3=0$  

$\Delta =169-4\cdot 4\cdot 3=121$  

$\sqrt{\Delta }=11$  

 

$x_1=\frac{13-11}{8}=\frac{1}{4}$  

$x_2=\frac{13+11}{8}=3$       

 

$c)$  

$-6x^2+13x+5=0$  

$\Delta =169-4\cdot 5\cdot \left(-6\right)=289$  

$\sqrt{\Delta }=17$  

 

$x_1=\frac{-13-17}{-12}=\frac{30}{12}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$  

$x_2=\frac{-13+17}{-12}=\frac{4}{-12}=-\frac{1}{3}$  

 

$d)$  

$5x^2-6x+6=0$  

$\Delta =36-4\cdot 5\cdot 6=36-120=-84<0$  

$\text{Roˊwnanie sprzeczne.}$  

 

$e)$  

$-2x^2+5x-3=0$  

$\Delta =25-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$  

$\sqrt{\Delta }=1$  

 

$x_1=\frac{-5-1}{-4}=\frac{3}{2}$   

$x_1=\frac{-5+1}{-4}=1$     

 

$f)$  

$4x^2+12x+9=0$  

$\Delta =144-4\cdot 4\cdot 9=0$  

 

$x=\frac{-b}{2a}=-\frac{12}{8}=-\frac{3}{2}$  

 

$g)$  

$\frac{1}{2}{x}^2+x+1=0$  

$\Delta =1-4\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=-1<0$  

$\text{Roˊwnanie sprzeczne.}$  

 

$h)$  

$x^2-\frac{x}{2}-\frac{1}{2}=0$  

$\Delta =\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}$  

$\sqrt{\Delta }=\frac{3}{2}$  

 

$x_1=\frac{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}{2}=-\frac{1}{2}$  

$x_2=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{2}=1$  

 

$i)$  

$\frac{1}{4}{x}^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{9}=0$  

$\Delta =\frac{1}{9}-4\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{9}=0$  

 

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$