Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Przeprowadzając rozumowanie analogiczne do dowodu nierówności 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przeprowadzając rozumowanie analogiczne do dowodu nierówności

7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

`a)`

Przypuścmy, że √3 jest liczbą niewymierną. 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że: 

`p,\ r in C,\ \ \ rne0\ \ \ o raz\ \ \ sqrt3=p/r`

 

`sqrt3=p/r\ \ \ \ |^2`

`3=p^2/r^2`

`3r^2=p^2`

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynnik 3 występuje nieparzystą liczbę razy, a po prawej występuje parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √3 jest liczbą niewymierną.

 

 

 

 

`b)`

Przypuścmy, że √5 jest liczbą niewymierną. 

 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że:

`p,\ r in C,\ \ \ r ne0,\ \ \ o raz\ \ \ sqrt5=p/r`

 

`sqrt5=p/r\ \ \ \ |^2`

`5=p^2/r^2`

`5r^2=p^2`

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynnik 5 występuje nieparzystą liczbę razy, a po prawej występuje parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √5 jest liczbą niewymierną.

 

 

 

 

`c)`

Przypuścmy, że √6 jest liczbą niewymierną. 

 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że:

 

`p,\ rinC,\ \ \ rne0\ \ \ o raz\ \ \ sqrt6=p/r`

 

`sqrt6=p/r\ \ \ \ |^2`

`6=p^2/r^2`

`6r^2=p^2`

`2*3r^2=p^2`

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynniki 2 i 3 występują nieparzystą liczbę razy, a po prawej występują parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √6 jest liczbą niewymierną.