Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Przeprowadzając rozumowanie analogiczne do dowodu nierówności 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przeprowadzając rozumowanie analogiczne do dowodu nierówności

7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

`a)`

Przypuścmy, że √3 jest liczbą niewymierną. 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że: 

`p,\ r in C,\ \ \ rne0\ \ \ o raz\ \ \ sqrt3=p/r`

 

`sqrt3=p/r\ \ \ \ |^2`

`3=p^2/r^2`

`3r^2=p^2`

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynnik 3 występuje nieparzystą liczbę razy, a po prawej występuje parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √3 jest liczbą niewymierną.

 

 

 

 

`b)`

Przypuścmy, że √5 jest liczbą niewymierną. 

 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że:

`p,\ r in C,\ \ \ r ne0,\ \ \ o raz\ \ \ sqrt5=p/r`

 

`sqrt5=p/r\ \ \ \ |^2`

`5=p^2/r^2`

`5r^2=p^2`

 

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynnik 5 występuje nieparzystą liczbę razy, a po prawej występuje parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √5 jest liczbą niewymierną.

 

 

 

 

`c)`

Przypuścmy, że √6 jest liczbą niewymierną. 

 

Wtedy istnieją liczby całkowite p i r takie, że:

 

`p,\ rinC,\ \ \ rne0\ \ \ o raz\ \ \ sqrt6=p/r`

 

`sqrt6=p/r\ \ \ \ |^2`

`6=p^2/r^2`

`6r^2=p^2`

`2*3r^2=p^2`

Ta równość nie może zachodzić, ponieważ oznaczałaby ona, że po lewej stronie czynniki 2 i 3 występują nieparzystą liczbę razy, a po prawej występują parzystą liczbę razy, co jest sprzecznością. Oznacza to, że √6 jest liczbą niewymierną.

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Sabrina

27 wrzesinia 2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie