Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Z miast A i B wyruszają jednocześnie 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Z miast A i B wyruszają jednocześnie

9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

Wprowadźmy oznaczenia. 

`s\ -\ "odległość między miastami A i B"\ [km]` 

`v\ -\ "prędkość pierwszego pociągu"\ [(km)/h]`    

`2v\ -\ "prędkość drugiego pociągu"\ [(km)/h]` 

Wiemy, że pociągi spotkały się po 1 godzinie 20 minutach.

`1\ h\ 20\ mi n=1 20/60\ h=1 1/3\ h=4/3\ h` 

 

Prędkość wyrażona w kilometrach na godzinę informuje, jaką odległość pokonuje pociąg w czasie jednej godziny.

`v*4/3=4/3v\ -\ "odległość pokonana przez pierwszy pociąg do momentu spotkania"\ [km]` 

`2v*4/3=8/3v\ -\"odległość pokonana przez drugi pociąg do momentu spotkania"\ [km]` 

 

Pociągi jechały naprzeciw siebie, więc łącznie, do momentu spotkania, pokonały całą trasę:

`ul(s=4/3v+8/3v)` 

 

Wiemy, że gdyby pierwszy pociąg zwiększył prędkość o 10 km/h, a drugi nie zmieniał prędkości, to spotkałyby się po 1 godzinie 12 minutach.

`1 \ h\ 12\ mi n=1 12/60\ h=1 1/5\ h=6/5\ h` 

 

Wtedy:

`(v+10)*6/5=6/5(v+10)\ -\ "taką odległość pokonałby do momentu spotkania pierwszy pociąg"\ [km]` 

`2v*6/5=12/5v\ -\"taką odległość pokonałby do momentu spotkania drugi pociąg"\ [km]` 

 

Tak jak poprzednio, pociągi jechały naprzeciw siebie, więc łącznie, do momentu spotkania, pokonały całą trasę:

`ul(s=6/5(v+10)+12/5v)` 

 

Możemy zapisać układ równań:

`{(s=4/3v+8/3v),(s=6/5(v+10)+12/5v\ \ \ |*5):}`  

`{(s=12/3v), (5s=6(v+10)+12v):}` 

`{(s=4v\ \ \ |:4), (5s=6v+60+12v):}` 

`{(v=1/4s), (5s=6*1/4s+60+12*1/4s):}` 

`{(v=1/4s), (5s=3/2s+60+3s\ \ \ |*2):}` 

`{(v=1/4s),(10s=3s+120+6s):}` 

`{(v=1/4s), (10s=9s+120\ \ \ |-9s):}` 

`{(v=1/4s), (s=120):}` 

`{(v=1/4*120=30), (s=120):}` 

 

 

Odpowiedź:

Odległość między miastami wynosi 120 km.