Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Z miast A i B wyruszają jednocześnie 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Z miast A i B wyruszają jednocześnie

9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

Wprowadźmy oznaczenia. 

`s\ -\ "odległość między miastami A i B"\ [km]`

`v\ -\ "prędkość pierwszego pociągu"\ [(km)/h]`

`2v\ -\ "prędkość drugiego pociągu"\ [(km)/h]`

Wiemy, że pociągi spotkały się po 1 godzinie 20 minutach.

`1\ h\ 20\ mi n=1 20/60\ h=1 1/3\ h=4/3\ h`

 

Prędkość wyrażona w kilometrach na godzinę informuje, jaką odległość pokonuje pociąg w czasie jednej godziny.

`v*4/3=4/3v\ -\ "odległość pokonana przez pierwszy pociąg do momentu spotkania"\ [km]`

`2v*4/3=8/3v\ -\"odległość pokonana przez drugi pociąg do momentu spotkania"\ [km]`

 

Pociągi jechały naprzeciw siebie, więc łącznie, do momentu spotkania, pokonały całą trasę:

`ul(s=4/3v+8/3v)`

 

Wiemy, że gdyby pierwszy pociąg zwiększył prędkość o 10 km/h, a drugi nie zmieniał prędkości, to spotkałyby się po 1 godzinie 12 minutach.

`1 \ h\ 12\ mi n=1 12/60\ h=1 1/5\ h=6/5\ h`

 

Wtedy:

`(v+10)*6/5=6/5(v+10)\ -\ "taką odległość pokonałby do momentu spotkania pierwszy pociąg"\ [km]`

`2v*6/5=12/5v\ -\"taką odległość pokonałby do momentu spotkania drugi pociąg"\ [km]`

 

Tak jak poprzednio, pociągi jechały naprzeciw siebie, więc łącznie, do momentu spotkania, pokonały całą trasę:

`ul(s=6/5(v+10)+12/5v)`

 

Możemy zapisać układ równań:

`{(s=4/3v+8/3v),(s=6/5(v+10)+12/5v\ \ \ |*5):}`

`{(s=12/3v), (5s=6(v+10)+12v):}`

`{(s=4v\ \ \ |:4), (5s=6v+60+12v):}`

`{(v=1/4s), (5s=6*1/4s+60+12*1/4s):}`

`{(v=1/4s), (5s=3/2s+60+3s\ \ \ |*2):}`

`{(v=1/4s),(10s=3s+120+6s):}`

`{(v=1/4s), (10s=9s+120\ \ \ |-9s):}`

`{(v=1/4s), (s=120):}`

`{(v=1/4*120=30), (s=120):}`

 

 

Odpowiedź:

Odległość między miastami wynosi 120 km. 

DYSKUSJA
user profile image
Tomek

9 stycznia 2018
dzięki!!!!
user profile image
Antek

3 listopada 2017
dzieki!!!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.

Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10


Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).


Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

  Zapamiętaj

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.

  Zapamiętaj

Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

  Zapamiętaj

Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.

  Ciekawostka

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie