Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Sprawdź, czy punkt 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że prosta y=ax+b przecina oś OY w punkcie o współrzędnych (0, b). 

 

`a)`

Prosta przecina oś OY w punkcie (0; -1), więc b=-1. Prosta ma więc wzór:

`y=ax-1`

Wartość współczynnika a obliczymy, podstawiając do powyższego wzoru współrzędne punktu P (wiemy, że punkt P należy do wykresu). 

`3=a*8-1\ \ \ |+1`

`4=8a\ \ \ |:8`

`a=4/8=1/2`

Prosta ma więc równanie: 

`y=1/2x-1`

 

Teraz wystarczy sprawdzić, czy współrzędne punktu Q spełniają to równanie: 

`9#=^?1/2*16-1`

`9#=^?8-1`

`9#=^?7`

Równość nie jest prawdziwa, więc punkt Q nie należy do tej prostej.

 

 

`b)`

Prosta przecina oś OY w punkcie (0; 3), więc b=3. Prosta ma więc wzór:

`y=ax+3`

Wartość współczynnika a obliczymy, podstawiając do powyższego wzoru współrzędne punktu P (wiemy, że punkt P należy do wykresu). 

`-9=a*(-6)+3\ \ \ |-3`

`-12=-6a\ \ \ |:(-6)`

`a=2`

 

Prosta ma więc równanie: 

`y=2x+3`

 

Teraz wystarczy sprawdzić, czy współrzędne punktu Q spełniają to równanie: 

`19#=^?2*7+3`

`19#=^?14+3`

`19#=^?17`

Równość nie jest prawdziwa, więc punkt Q nie należy do tej prostej.

 

 

 

`c)`

Prosta przecina oś OY w punkcie (0; 2), więc b=2. Prosta ma więc wzór:

`y=ax+2`

Wartość współczynnika a obliczymy, podstawiając do powyższego wzoru współrzędne punktu P (wiemy, że punkt P należy do wykresu). 

`-4=a*9+2\ \ \ |-2`

`-6=9a\ \ \ |:9`

`a=-6/9=-2/3`

 

Prosta ma więc równanie: 

`y=-2/3x+2`

 

 

Teraz wystarczy sprawdzić, czy współrzędne punktu Q spełniają to równanie: 

`-3 1/3#=^?-2/3*8+2`

`-3 1/3#=^?-16/3+2`

`-3 1/3#=^?-5 1/3+2`

`-3 1/3#=^?-3 1/3`

Równość jest prawdziwa, więc punkt Q należy do tej prostej.