Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Zaznacz na osi liczbowej 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`{(1 1/3x-1/6>1/2-x), ((x-1/2)^2+0,75x>=x^2):}` 

`{(4/3x-1/6>1/2-x\ \ \ \ \ |*6), (x^2-x+1/4+3/4x>=x^2\ \ \ |-x^2):}` 

`{(8x-1>3-6x\ \ \ |+6x), (-1/4x+1/4>=0\ \ \ |-1/4):}` 

`{(14x-1>3\ \ \ |+1), (-1/4x>=-1/4 \ \ \ |*(-4)):}` 

`{(14x>4\ \ \ |:14), (x<=1):}` 

`{(x>2/7), (x<=1):}` 

`x in (2/7;\ 1>>` 

 

   

` `

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`   

 

 

 

`b)` 

`{(1/4x-(1/8-1/2x)>=x-5/4), ((2-x)^2<=(x+1)^2):}` 

`{(1/4x-1/8+1/2x>=x-5/4\ \ \ \ |*8), (4-4x+x^2<=x^2+2x+1\ \ \ |-x^2):}` 

`{(2x-1+4x>=8x-10), (4-4x<=2x+1\ \ \ |-2x-4):}` 

`{(6x-1>=8x-10\ \ \ |-8x+1), (-6x<=-3\ \ \ |:(-6)):}` 

`{(-2x>=-9\ \ \ |:(-2)), (x>=3/6):}` 

`{(x<=9/2), (x>=1/2):}` 

`{(x<=4 1/2), (x>=1/2):}` 

` x in <<1/2;\ 4 1/2>>` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

`{((x-1/3)/2-(x-1/2)/3<1\ \ \ |*6), ((x-1/2)^2>=x^2-1/2):}` 

`{(3(x-1/3)-2(x-1/2)<6), (x^2-x+1/4>=x^2-1/2\ \ \ |-x^2):}` 

`{(3x-1-2x+1<6), (-x+1/4>=-1/2\ \ \ |-1/4):}` 

`{(x<6), (-x>=-3/4\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x<6), (x<=3/4):}` 

`x in (-infty;\ 3/4>>` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

`{(2-x^2-(x-2)^2<=6-2(x+4)^2), ((4-x)^2-(6-x)^2>=11/4-(0,5-1/2x)/2):}` 

`{(2-x^2-(x^2-4x+4)<=6-2(x^2+8x+16)), (16-8x+x^2-(36-12x+x^2)>=11/4-(0,5-1/2x)/2):}` 

`{(2-x^2-x^2+4x-4<=6-2x^2-16x-32), (16-8x+x^2-36+12x-x^2>=11/4-(0,5-1/2x)/2):}` 

`{(-2x^2+4x-2<=-2x^2-16x-26\ \ \ |+2x^2), (4x-20>=11/4-(0,5-1/2x)/2\ \ \ |*4):}` 

`{(4x-2<=-16x-26\ \ \ \ |+16x), (16x-80>=11-2(0,5-1/2x)):}` 

`{(20x-2<=-26\ \ \ |+2), (16x-80>=11-1+x\ \ \ |-x):}` 

`{(20x<=-24\ \ \ |:20), (15x-80>=10\ \ \ |+80):}`  

`{(x<=-24/20), (15x>=90 \ \ \ |:15):}` 

`{(x<=-1 4/20), (x>=6):}` 

`{(x<=-1 1/5), (x>=6):}` 

`"brak rozwiązań układu nierówności"`   

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`e)` 

`{(-4(4-x)^2<8-(4-2x)^2), ((2x-1)^2/4-((sqrt2x-4)(sqrt2x+4))/2>0,25):}` 

`{(-4(16-8x+x^2)<8-(16-16x+4x^2)\ \ \ |:(-4)), ((4x^2-4x+1)/4-(2x^2-16)/2>0,25\ \ \ |*4):}`  

`{(16-8x+x^2> -2+4-4x+x^2\ \ \ |-x^2), (4x^2-4x+1-2(2x^2-16)>1):}` 

`{(16-8x> -4x+2\ \ \ |+4x), (4x^2-4x+1-4x^2+32>1):}` 

`{(16-4x>2\ \ \ |-16), (-4x+33>1\ \ \ |-33):}` 

`{(-4x> -14 \ \ \ |:(-4)), (-4x> -32\ \ \ |:(-4)):}` 

`{(x> 7/2), (x<8):}` 

`x in (-infty;\ 7/2)` 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`f)` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x(1-x)>sqrt2x-(1-2x)^2), ((1-x^4)/(x^2+1)-2x>=2x-(3-x)^2):}` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x-4x^2>sqrt2x-(1-4x+4x^2)), ((1^2-(x^2)^2)/(x^2+1)-2x>=2x-(9-6x+x^2)):}` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x-4x^2>sqrt2x-1+4x-4x^2\ \ \ \ |+4x^2), (((1-x^2)(1+x^2))/(1+x^2)-2x>=2x-9+6x-x^2):}` 

`{(x/(sqrt2+1)+4x>sqrt2x-1+4x\ \ \ |-4x), (1-x^2-2x>=8x-9-x^2\ \ \ |+x^2):}`  

`{(x/(sqrt2+1)>sqrt2x-1\ \ \ \ |*(sqrt2+1)>0), (1-2x>=8x-9\ \ \ |-8x):}`  

`{(x>2x+sqrt2x-sqrt2-1\ \ \ |-2x-sqrt2x), (1-10x>=-9\ \ \ |-1):}`  

`{(-x-sqrt2x> -sqrt2-1\ \ \ |*(-1)), (-10x>=-10\ \ \ |:(-10)):}` 

`{(x+sqrt2x<sqrt2+1), (x<=1):}` 

`{(x(1+sqrt2)<1+sqrt2\ \ \ \ |:(1+sqrt2)>0), (x<=1):}` 

`{(x<1), (x<=1):}` 

`x in (-infty; \ 1)` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Zbigniew

19 października 2017
dzieki!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie