Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej

3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a) \ \ (2n-3)(n+4)+(n-3)(n+2)-n=(2n*n+2n*4-3*n-3*4)+(n*n+n*2-3*n-3*2)-n=` 

`=(2n^2+8n-3n+12)+(n^2+2n-3n-6)-n=(2n^2+5n+12)+(n^2-n-6)-n=` 

`=ul(2n^2)+ulul(5n)+12+ul(n^2)-ululn-6ululn=3n^2+3n+6` 

Uzasadnijmy, że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba powyższej postaci jest podzielna przez 3, wyłączając czynnik 3 przed nawias.

`3n^2+3n+6=3*n^2+3*n+3*2=3(n^2+n+2)` 

Zapisaliśmy podaną liczbę w postaci iloczynu dwóch czynników: liczby 3 i sumy algebraicznej, która jest liczbą całkowitą, gdyż liczba n jest liczbą całkowitą. Jeśli jednym z czynników iloczynu liczb całkowitych jest liczba 3, to iloczyn ten jest podzielny przez 3.

`b) \ \ (3n-4)(2n-5)-(2n-1)(5-2n)=3n*2n+3n*(-5)-4*2n-4*(-5)-(2n*5+2n*(-2n)-1*5-1*(-2n))=` 

`=6n^2-15n-8n+20-(10n-4n^2-5+2n)=6n^2-23n+20-(12n-4n^2-5)=ul(6n^2)-ulul(23n)+20-ulul(12n)+ul(4n^2)+5=` 

`=10n^2-35n+25=5*2n^2-5*7n+5*5=5(2n^2-7n+5)` 

`c) \ \ (6n-3)(n+4)-(3n-2)(2n-1)=(6n*n+6n*4-3*n-3*4)-(3n*2n+3n*(-1)-2*2n-2*(-1))=` 

`=(6n^2+24n-3n-12)-(6n^2-3n-4n+2)=` `(6n^2+21n-12)-(6n^2-7n+2)=`    

`=ul(6n^2)+21n-12-ul(6n^2)+7n-2=`  `28n-14=7*4n+7*(-2)=7(4n-2)`