Matematyka

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej

3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a) \ \ (2n-3)(n+4)+(n-3)(n+2)-n=(2n*n+2n*4-3*n-3*4)+(n*n+n*2-3*n-3*2)-n=` 

`=(2n^2+8n-3n+12)+(n^2+2n-3n-6)-n=(2n^2+5n+12)+(n^2-n-6)-n=` 

`=ul(2n^2)+ulul(5n)+12+ul(n^2)-ululn-6ululn=3n^2+3n+6` 

Uzasadnijmy, że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba powyższej postaci jest podzielna przez 3, wyłączając czynnik 3 przed nawias.

`3n^2+3n+6=3*n^2+3*n+3*2=3(n^2+n+2)` 

Zapisaliśmy podaną liczbę w postaci iloczynu dwóch czynników: liczby 3 i sumy algebraicznej, która jest liczbą całkowitą, gdyż liczba n jest liczbą całkowitą. Jeśli jednym z czynników iloczynu liczb całkowitych jest liczba 3, to iloczyn ten jest podzielny przez 3.

`b) \ \ (3n-4)(2n-5)-(2n-1)(5-2n)=3n*2n+3n*(-5)-4*2n-4*(-5)-(2n*5+2n*(-2n)-1*5-1*(-2n))=` 

`=6n^2-15n-8n+20-(10n-4n^2-5+2n)=6n^2-23n+20-(12n-4n^2-5)=ul(6n^2)-ulul(23n)+20-ulul(12n)+ul(4n^2)+5=` 

`=10n^2-35n+25=5*2n^2-5*7n+5*5=5(2n^2-7n+5)` 

`c) \ \ (6n-3)(n+4)-(3n-2)(2n-1)=(6n*n+6n*4-3*n-3*4)-(3n*2n+3n*(-1)-2*2n-2*(-1))=` 

`=(6n^2+24n-3n-12)-(6n^2-3n-4n+2)=` `(6n^2+21n-12)-(6n^2-7n+2)=`    

`=ul(6n^2)+21n-12-ul(6n^2)+7n-2=`  `28n-14=7*4n+7*(-2)=7(4n-2)`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3458

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie