Matematyka

Oblicz obwód niebieskiej figury 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Na obwód niebieskiej figury składają się trzy łuki i odcinek. Największy łuk stanowi połowę długości okręgu o średnicy 6 cm (czyli o promieniu 3 cm) i ma długość:

`1/2*l_1=1/2*2pir=1/strike2^1*strike2^1pi*3 \ "cm"=3pi \ "cm"`

Dwa pozostałe łuki są równej długości i również stanowią połowę długości okręgu, ale o średnicy 2 cm, w związku z czym razem stanowią całą długość okręgu o tej średnicy.

`l_2=2pir=pi*2r=pi*2 \ "cm"=2pi \ "cm"`

Długość odcinka, którego długość składa się na  obwód niebieskiej figury:

`6 \ "cm"-2 \ "cm"-2 \ "cm"=2 \ "cm"`

 

`O=3pi \ "cm"+2pi \ "cm"+2 \ "cm"=5pi \ "cm"+2 \ "cm"~~5*3,14 \ "cm"+2 \ "cm"=15,7 \ "cm"+2 \ "cm"=17,7 \ "cm"~~ul(ul(18 \ "cm"))`

 

Pole niebieskiej figury to pole połowy koła o promieniu 3 cm pomniejszone o pole koła o promieniu 1 cm (mamy wycięte dwie połówki koła, czy w sumie całe koło):

`P=1/2pi(3 \ "cm")^2-pi(1 \ "cm")^2=1/2pi*9 \ "cm"^2-pi \ 1 \ "cm"^2=9/2pi \ "cm"^2-1pi \ "cm"^2=4 1/2pi \ "cm"^2-1pi \ "cm"^2=3 1/2pi \ "cm"^2=`

`=3,5*pi \ "cm"^2~~3,5*3,14 \ "cm"^2=10,99 \ "cm"^2~~ulul(11 \ "cm"^2)`

 

b) Na obwód niebieskiej figury składają się 4 łuki i 2 odcinki. Mamy dwie pary łuków równej długości. Jedna para łuków to łuki, które stanowią połowę długości okręgu o średnicy 3 cm, czyli okręgu o promieniu 1,5 cm. Stąd w sumie łuki te mają długość całego okręgu o promieniu 1,5 cm.

`l_1=2pir=2pi*1,5 \ "cm"=3pi \ "cm"`

Druga para łuków to łuki, które stanowią połowę długości okręgu o średnicy 4 cm, czyli okręgu o promieniu 2 cm. Stąd w sumie łuki te mają długość całego okręgu o promieniu 2 cm.

`l_2=2pi*2 \ "cm"=4pi \ "cm"`

 

`O=3pi \ "cm"+4pi \ "cm"+1 \ "cm"+1 \ "cm"=7pi \ "cm"+2 \ "cm"~~7*3,14 \ "cm"+2 \ "cm"=21,98 \ "cm"+2 \ "cm"=23,98 \ "cm"~~ulul(24 \ "cm")`

 

Pole niebieskiej figury to pole koła o promieniu 2 cm  (mamy dwie połówki koła, czy w sumie całe koło), pomniejszone o pole koła o promieniu 1,5 cm.

`P=pi*(2 \ "cm")^2-pi*(1,5 \ "cm")^2=pi*4 \ "cm"^2-pi* 2,25 \ "cm"^2=1,75pi \ "cm"^2~~1,75*3,14 \ "cm"^2=5,495 \ "cm"^2~~ulul(5 \ "cm"^2) `

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

1

24-10-2017
Dzieki za pomoc :):)
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6736

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie