a) Obliczamy pole koła o promieniu równym 12 cm:

$P_k=\pi \cdot {12}^2=144\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Promień jest równy połowie długości przekątnej kwadratu, więc przekątna kwadratu (d) ma długość dwa razy większą niż promień koła:

$d=2\cdot 12=24\left[\text{cm}\right]$  

Wówczas długość boku kwadaratu (a) wynosi (korzystamy ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie):

$d=a\sqrt{2}$  

$24=a\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$

$a=\frac{24}{\sqrt{2}}\stackrel{\text{usuwamy niewymiernosˊcˊ}}{=}\frac{24}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\sout{24}}^{12}\sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=12\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$    

Obliczamy pole kwadratu:

$P_{\square }=a^2={\left(12\sqrt{2}\right)}^2=144\cdot 2=288[{\text{cm}}^2\text{]}$   

 

Wyznaczamy pole niebieskiego obszaru:

$P_n=P_k-P_{\square }=144\pi -288=\underline{144\left(\pi -2\right)\left[{\text{cm}}^2\right]}$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Długość połowy boku kwadratu wynosi 5 cm, stąd długość boku kwadratu (a) jest dwa razy większa, czyli:

$a=2\cdot 5=10\left[\text{cm}\right]$    

Wyznaczamy pole kwadratu:

$P_{\square }=a^2={10}^2=100\left[{\text{cm}}^2\right]$