Wyznaczamy pole koła o promieniu 5 cm:

$P_o=\pi \cdot 5^2=25\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

a) Aby obliczyć pole zacieniowanego obszaru od pola koła odejmujemy pole kwadratu.

Wiemy, że promień koła opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej kwadratu (d), stąd przekątna kwadratu ma długość:

$d=2R=2\cdot 5=10\text{cm}$  

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie wyznaczamy długość boku (a) kwadratu:

$d=a\sqrt{2}$  

$10=a\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$a=\frac{10}{\sqrt{2}}\stackrel{\text{usuwamy niewymiernosˊcˊ}}{=}\frac{10}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\sout{10}}^5\cdot \sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=5\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$