Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Jakie liczby można wpisać w miejsce 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

 

`{(squarex+squarey=square),(squarex+squarey=square):} `

Dla układu zapisanego w powyższy sposób można łatwo określić liczbę rozwiązań.

  • Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y i jest równy stosunkowi wyrazów wolnych, to układ jest nieoznaczony.
  • Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y, a stosunek wyrazów wolnych jest od nich różny, to układ jest sprzeczny. 
  • Jeśli stosunek współczynników przy x jest różny od stosunku współczynników przy y, to układ jest oznaczony.

`a) \ \ {(6x-9y=15),(2x-3y=square):}`

Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y i jest równy stosunkowi wyrazów wolnych, to układ jest nieoznaczony.

`6/2=6/(-9/(-3))=15/square` 

`3=3=15/5` 

Układ jest nieoznaczony, jeśli w puste miejsce wpiszemy liczbę 5.

`{(6x-9y=15),(2x-3y=5):}` 

Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y, a stosunek wyrazów wolnych jest od nich różny, to układ jest sprzeczny. 

`6/2=6/(-9/(-3))!=15/square` 

Układ jest sprzeczny, jeśli w puste miejsce wpiszemy dowolną liczbę za wyjątkiem liczby 5.

Przykładowe sprzeczne układy równań:

 

`{(6x-9y=15),(2x-3y=-5):} ` 

`{(6x-9y=15),(2x-3y=2):} ` 

`b) \ \ {(-2x+y=7),(4x+squarey=-14)`

`-2/4=1/square=7/-14` 

`-2/4=1/(-2)=7/-14` 

 

Układ jest nieoznaczony, jeśli w puste miejsce wpiszemy liczbę -2.

Ponieważ niezależnie od liczby wpisanej w pustą lukę stosunek wyrazów wolnych jest równy stosunkowi współczynników przy x, ten układ równań nie może być sprzeczny.

`c) \ \ {(1/4x+squarey=5/4),(x+2y=square):}`

`(1/4)/1=square/2=(5/4)/square` 

`1/4=(1/2)/2=(5/4)/5` 

Układ jest nieoznaczony, jeśli uzupełnimy puste miejsca następująco:

`{(1/4x+1/2y=5/4),(x+2y=5):}` 

W tym wypadku stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y i jest równy stosunkowi wyrazów wolnych. Aby uzyskać układ sprzeczny, stosunek wyrazów wolnych musi być różny niż stosunek współczynników przy x i współczynników przy y. 

`(1/4)/1=square/2!=(5/4)/square` 

Taka zależność zajdzie, gdy w drugą lukę wpiszemy dowolną liczbę za wyjątkiem liczby 5. Pierwszą lukę uzupełniamy, podobnie jak dla układu nieoznaczonego liczbą 1/2, tak aby stosunek współczynników przy x był równy stosunkowi współczynników przy y.

`(1/4)/1=(1/2)/2!=(5/4)/2` 

Przykładowe sprzeczne układy równań:

`{(1/4x+1/2y=5/4),(x+2y=2):}` 

`{(1/4x+1/2y=5/4),(x+2y=-1):}` 

`{(1/4x+1/2y=5/4),(x+2y=-3):}` 

 

 

Odpowiedź:

 

 

DYSKUSJA
user profile image
sonia

17 lutego 2018
dziena
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19861

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie