Matematyka

Autorzy:Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rozwiąż nierówność i zaznacz 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`xsqrt2>sqrt2+x\ \ \ |-x` 

`xsqrt2-x>sqrt2` 

`x(sqrt2-1)>sqrt2\ \ \ \ |:(sqrt2-1)>0`  

`x>sqrt2/(sqrt2-1)` 

`x>sqrt2/(sqrt2-1)*(sqrt2+1)/(sqrt2+1)` 

`x>(2+sqrt2)/(sqrt2^2-1^2)` 

`x>(2+sqrt2)/(2-1)` 

`x>2+sqrt2` 

 

Aby zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej dokonamy szacowania:

`2+sqrt2~~2+1,41=3,41` 

 

 

 

 

`b)` 

`xsqrt2-3>sqrt2+x\ \ \ |-x` 

`xsqrt2-x-3>sqrt2\ \ \ |+3` 

`x(sqrt2-1)>sqrt2+3\ \ \ |:(sqrt2-1)>0` 

`x>(sqrt2+3)/(sqrt2-1)` 

`x>(sqrt2+3)/(sqrt2-1)` 

`x>(sqrt2+3)/(sqrt2-1)*(sqrt2+1)/(sqrt2+1)` 

`x>(2+sqrt2+3sqrt2+3)/(sqrt2^2-1^2)` 

`x>(5+4sqrt2)/(2-1)` 

`x>5+4sqrt2` 

 

 

Aby zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej dokonamy szacowania:

`5+4sqrt2~~5+4*1,41=5+5,64=10,64` 

 

 

 

`c)` 

`x+3sqrt3<=xsqrt3+1\ \ \ \ |-xsqrt3` 

`x-xsqrt3+3sqrt3<=1\ \ \ |-3sqrt3` 

`x(1-sqrt3)<=1-3sqrt3\ \ \ \ |:(1-sqrt3)<0` 

`x>=(1-3sqrt3)/(1-sqrt3)` 

`x>=(1-3sqrt3)/(1-sqrt3)*(1+sqrt3)/(1+sqrt3)` 

`x>=(1+sqrt3-3sqrt3-3*3)/(1^2-sqrt3^2)` 

`x>=(-8-2sqrt3)/(1-3)` 

`x>=4+sqrt3` 

 

Aby zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej dokonamy szacowania:

`4+sqrt3~~4+1,73=5,73` 

 

 

`d)` 

`2x+3<sqrt5*(x+1)`  

`2x+3<sqrt5x+sqrt5\ \ \ \ |-sqrt5x` 

`2x-sqrt5x+3<sqrt5\ \ \ |-3` 

`x(2-sqrt5)<sqrt5-3\ \ \ \ |:(2-sqrt5)<0` 

`x>(sqrt5-3)/(2-sqrt5)` 

`x>(sqrt5-3)/(2-sqrt5)*(2+sqrt5)/(2+sqrt5)` 

`x>(2sqrt5+5-6-3sqrt5)/(2^2-sqrt5^2)` 

`x>(-sqrt5-1)/(4-5)` 

`x>sqrt5+1` 

 

Aby zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej dokonamy szacowania:

`sqrt5+1~~2,24+1=3,24`