$a)\frac{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}}=\frac{\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}}=\frac{2\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}}{3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}}=\frac{5\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=5$

 

$b)\frac{\sqrt[4]{192}-\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{12}-\sqrt[4]{2}}=\frac{\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{12}-\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{12}-\sqrt[4]{2}}=\frac{2\sqrt[4]{12}-2\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{12}-\sqrt[4]{2}}=\frac{2\left(\sqrt[4]{12}-\sqrt[4]{2}\right)}{\sqrt[4]{12}-\sqrt[4]{2}}=2$

 

$c){\left(\frac{\sqrt[5]{14}-\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{6}-\sqrt[5]{3}}\right)}^5={\left(\frac{\sqrt[5]{7}\cdot \sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}\cdot \sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{3}}\right)}^5={\left(\frac{\sqrt[5]{7}\left(\sqrt[5]{2}-1\right)}{\sqrt[5]{3}\left(\sqrt[5]{2}-1\right)}\right)}^5={\left(\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}\right)}^5={\left(\sqrt[5]{\frac{7}{3}}\right)}^5=\frac{7}{3}$

 

$d){\left(\frac{\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{20}}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{12}}\right)}^5={\left(\frac{\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{4}}\right)}^3={\left(\frac{\sqrt[3]{5}\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}\right)}{\sqrt[3]{3}\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}\right)}\right)}^3={\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3}}\right)}^3={\left(\sqrt[3]{\frac{5}{3}}\right)}^3=\frac{5}{3}$