Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.- Zadanie 3.1: Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) {2 x + y = 6 x + y = 4$

Wyznaczamy $y$ z drugiego równania:

${2 x + y = 6 y = 4 - x$

Podstawiamy wyznaczone $y$ do pierwszego równania:

${2 x + 4 - x = 6 y = 4 - x$

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

${x = 2 y = 4 - x$

Wstawiamy $x = 2$ do drugiego równania:

${x = 2 y = 4 - 2$

${x = 2 y = 2$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = 2, y = 2 .$

$b) {x - 6 = 0 3 x - 5 y = 3$

Wyznaczamy $x$ z pierwszego równania:

${x = 6 3 x - 5 y = 3$

Podstawiamy wyznaczone $x$ do drugiego równania:

${x = 6 18 - 5 y = 3$

Rozwiązujemy drugie równanie:

${x = 6 5 y = 15 / : 5$

${x = 6 y = 3$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = 6, y = 3 .$

$c) {5 x - y = 11 7 x - 3 y = 1$

Wyznaczamy $y$ z pierwszego równania:

${y = 5 x - 11 7 x - 3 y = 1$

Podstawiamy wyznaczone $y$ do drugiego równania:

${y = 5 x - 11 7 x - 3 (5 x - 11) = 1$

Rozwiązujemy drugie równanie:

${y = 5 x - 11 7 x - 15 x + 33 = 1$

${y = 5 x - 11 - 8 x = - 32 / : (- 8)$

${y = 5 x - 11 x = 4$

Wstawiamy $x = 4$ do pierwszego równania:

${y = 5 \cdot 4 - 11 x = 4$

${y = 20 - 11 x = 4$

${y = 9 x = 4$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = 4, y = 9 .$

$d) {2 x - 5 y = - 58 2 (x + 3) - y = - 4$

Wyznaczamy $y$ z drugiego równania:

${2 x - 5 y = - 58 y = 2 x + 6 + 4$

${2 x - 5 y = - 58 y = 2 x + 10$

Podstawiamy wyznaczone $y$ do pierwszego równania:

${2 x - 5 (2 x + 10) = - 58 y = 2 x + 10$

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

${2 x - 10 x - 50 = - 58 y = 2 x + 10$

${- 8 x = - 8 / : (- 8) y = 2 x + 10$

${x = 1 y = 2 x + 10$

Wstawiamy $x = 1$ do drugiego równania:

${x = 1 y = 2 + 10$

${x = 1 y = 12$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = 1, y = 12 .$

$e) {7 x + 2 y = - 18 2 x - 6 y = 8$

Wyznaczamy $x$ z drugiego równania:

${7 x + 2 y = - 18 2 x - 6 y = 8 / : 2$

${7 x + 2 y = - 18 x - 3 y = 4$

${7 x + 2 y = - 18 x = 3 y + 4$

Podstawiamy wyznaczone $x$ do pierwszego równania:

${7 (3 y + 4) + 2 y = - 18 x = 3 y + 4$

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

${21 y + 28 + 2 y = - 18 x = 3 y + 4$

${23 y = - 46 / : 23 x = 3 y + 4$

${y = - 2 x = 3 y + 4$

Wstawiamy $y = - 2$ do drugiego równania:

${y = - 2 x = - 6 + 4$

${y = - 2 x = - 2$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = - 2, y = - 2 .$

$f) {3 x - 6 y = 9 / : 3 5 x + 8 y = - 3$

Wyznaczamy $x$ z pierwszego równania:

${x - 2 y = 3 5 x + 8 y = - 3$

${x = 2 y + 3 5 x + 8 y = - 3$

Podstawiamy wyznaczone $x$ do drugiego równania:

${x = 2 y + 3 5 (2 y + 3) + 8 y = - 3$

Rozwiązujemy drugie równanie:

${x = 2 y + 3 10 y + 15 + 8 y = - 3$

${x = 2 y + 3 18 y = - 18 / : 18$

${x = 2 y + 3 y = - 1$

Wstawiamy $y = - 2$ do pierwszego równania.

${x = - 2 + 3 y = - 1$

${x = 1 y = - 1$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = 1, y = - 1 .$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.