Matematyka

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Dla funkcji o danym wzorze... 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jeżeli liczba należy do zbioru wartości to musi istnieć argument należący do dziedziny, któremu jest ona przyporządkowana.

 

`a) \ f(x) = -5` 

`x-3 = -5` 

`x = -2` 

`-2 notin D` 

 

`f(x)=-1` 

`x-3=-1` 

`x = 2` 

`2 in D` 

 

`f(x)=3` 

`x - 3 = 3` 

`x = 6` 

`6 in D` 

 

`f(x) = 5` 

`x - 3 = 5`

`x= 8`  

`8 in D`

Do zbioru wartości należą liczby:

`-1, 3, 5 in Z_w` 

 

 

`b) \ g(x) = 4` 

`2x = 4` 

`x = 2` 

`2 in D` 

 

`g(x) = 1` 

`2x = 1` 

`x = 1/2` 

`1/2 notin D` 

 

`g(x) = 3` 

`2x = 3` 

`x = 3/2` 

`3/2 notin D` 

 

`g(x) = 8` 

`2x = 8` 

`x = 4` 

`4 in D`

 

`4, 8 in Z_w`  

 

 

`c) \ h(x) = 1/3` 

`1/x = 1/3` 

`x=3` 

`3 in D` 

 

`h(x) = -1/2` 

`1/x = -1/2` 

`x = -2` 

`-2 in D` 

 

`h(x) = 2` 

`1/x = 2` 

`x = 1/2` 

`1/2 notin D` 

 

`h(x) = -1` 

`1/x = -1` 

`x = -1` 

`-1 in D` 

 

`-1 , -1/2 , 1/3 in Z_w`  

 

 

`d) \ m(x) = (x+1)^2 - (x-1)^2 = (x+1+(x-1))(x+1-(x-1)) = (2x)(2) = 4x` 

`m(x) = -10` 

`4x = -10` 

`x = -5/2` 

`-5/2 notin D` 

 

`m(x) = -4` 

`4x = -4` 

`x = -1` 

`-1 in D` 

 

`m(x) = 0` 

`4x = 0` 

`x = 0` 

`0 in D` 

 

`m(x) = 4` 

`4x = 4` 

`x = 1` 

`1 in D` 

 

`m(x) = 8` 

`4x = 8` 

`x = 2` 

`2 notin D` 

 

`m(x) = 10` 

`4x = 10` 

`x = 5/2` 

`5/2 notin D` 

 

`-4 , 0, 4 in Z_w` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie