Oznaczmy:

a - długośc boku kwadratu

a√2 - długość przekątnej w kwadracie 

Z treści zadania wiemy, że przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku kwadratu:

a+2 - długość przekątnej w kwadracie 

 

Długość przekątnej kwadratu mamy wyrażoną na dwa sposoby. Zapiszmy równość:

$a\sqrt{2}=a+2$  

$a\sqrt{2}-a=2$  

$a\left(\sqrt{2}-1\right)=2$  

$a=\frac{2}{\sqrt{2}-1}\left[\text{cm}\right]$   

Usuńmy niewymierność z mianownika:

$a=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{2\sqrt{2}+2}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=\frac{2\sqrt{2}+2}{1}=2\sqrt{2}+2\left[\text{cm}\right]$   

 

Obliczmy pole kwadratu o boku długości a:

$P_k=a^2$  

$P_k={\left(2\sqrt{2}+2\right)}^2=8+8\sqrt{2}+4=12+8\sqrt{2}=4\left(3+2\sqrt{2}\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$      

 

Odp: Pole tego kwadratu jest równe 4(3+2√2) cm².