Przypomnijmy, że funkcja liniowa postaci f(x) = ax + b,  jest 

• rosnąca, gdy a > 0 
• malejąca, gdy a < 0
• stała, gdy a = 0  

---

a)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem

$f\left(x\right)=\left(m+3\right)x-7$

więc

$a=m+3$  

1)

$m+3>0\mid -3$

$m>-3$   

zatem funkcja f jest rosnąca, gdy 

$m\in \left(-3,+\infty \right)$  

2)

$m+3<0\mid -3$

$m<-3$  

zatem funkcja f jest malejąca, gdy

$m\in \left(-\infty ,-3\right)$  

3)

$m+3=0$

czyli

$m=-3$

zatem funkcja f jest stała, gdy

$m\in \left\{-3\right\}$  

---

b)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem

$f\left(x\right)=\left(5-\frac{2}{3}m\right)x+1$

więc

$a=5-\frac{2}{3}m$  

1)

$5-\frac{2}{3}m>0\mid \cdot 3$

$15-2m>0\mid -15$

$-2m>-15\mid :\left(-2\right)$

$m<\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$     

zatem funkcja f jest rosnąca, gdy

$m\in \left(-\infty ,7\frac{1}{2}\right)$  

2)

$5-\frac{2}{3}m<0\mid \cdot 3$

$15-2m<0\mid -15$

$-2m<-15\mid :\left(-2\right)$

$m>\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$    

zatem funkcja f jest malejąca, gdy

$m\in \left(7\frac{1}{2},+\infty \right)$  

3)

$5-\frac{2}{3}m=0$

czyli

$m=7\frac{1}{2}$  

zatem funkcja f jest stała, gdy

$m\in \left\{7\frac{1}{2}\right\}$  

---

c) 

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem

$f\left(x\right)=\left|m\right|x-6$

więc

$a=\left|m\right|$  

1)

$\left|m\right|>0\iff m>0\vee m<0$

zatem funkcja f jest rosnąca, gdy

$m\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$      

2)

$\left|m\right|<0$

sprz. 

(wartość bezwzględna z dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną) 

czyli nie ma takiej liczby m, dla której ta funkcja byłaby malejąca

$m\in \varnothing$  

3)

$\left|m\right|=0\iff m=0$  

zatem funkcja f jest stała, gdy

$m\in \left\{0\right\}$  

---

d)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem

$f\left(x\right)=\left(\left|m\right|-4\right)x+1$

więc

$a=\left|m\right|-4$  

1)

$\left|m\right|-4>0\mid +4$

$\left|m\right|>4\iff m>4\vee m<-4$   

zatem funkcja f jest rosnąca, gdy

$m\in \left(-\infty ,-4\right)\cup \left(4,+\infty \right)$  

2)

$\left|m\right|-4<0\mid +4$

$\left|m\right|<4\iff m<4\wedge m>-4$  

zatem funkcja f jest malejąca, gdy

$m\in \left(-4,4\right)$  

3)

$\left|m\right|-4=0\mid +4$

$\left|m\right|=4$  

czyli

$m=4\vee m=-4$  

zatem funkcja f jest stała, gdy

$m\in \left\{-4,4\right\}$