Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Wskaż pary nierówności 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`A.`

`-6(2x-1)>=-4(2x-1)\ \ \ |:(-2)`

`3(2x-1)<=2(2x-1)`

`6x-3<=4x-2\ \ \ \ |+3`

`6x<=4x+1\ \ \ |-4x`

`2x<=1\ \ \ |:2`

`x<=1/2`

 

 

`B.`

`3/2(x-2/3(x-12))<=10\ \ \|*2`

`3(x-2/3(x-12))<=20`

`3x-2(x-12)<=20`

`3x-2x+24<=20`

`x+24<=20\ \ \ |-24`

`x<=-4`

 

 

`C.`

`-2(x+1)+4<=2(1-x)\ \ \ |:2`

`-(x+1)+2<=1-x`

`-x-1+2<=1-x`

`-x+1<=1-x\ \ \ |+x`

`1<=1`

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x. 

 

 

`D.`

`(2x+3)/2-(13-6x)/6<=(2x+1)/3\ \ \ \ |*6`

`3(2x+3)-(13-6x)<=2(2x+1)`

`6x+9-13+6x<=4x+2`

`12x-4<=4x+2\ \ \ |-4x`

`8x-4<=2\ \ \ |+4`

`8x<=6\ \ \ |:8`

`x<=3/4`

 

 

`E.`

`x-3(x+1)<5-2x`

`x-3x-3<5-2x`

`-2x-3<5-2x\ \ \ \|+2x`

`-3<5`

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x. 

 

 

`F.`

`1-3x<=4(1,25-x)-3,25`

`1-3x<=5-4x-3,25`

`1-3x<=1,75-4x\ \ \ |+4x`

`1+x<=1,75\ \ \ |-1`

`x<=0,75`

`x<=3/4`

 

 

`G.`

`10-4x<=6(1-1/2x)-2x`

`10-4x<=6-3x-2x`

`10-4x<=6-5x\ \ \ |+5x`

`10+x<=6\ \ \ |-10`

`x<=-4`

 

 

`H.`

`(x-1/2)/3>=(6x-3)/2-(2x-1)/3\ \ \ \ \|*6`

`2(x-1/2)>=3(6x-3)-2(2x-1)`

`2x-1>=18x-9-4x+2`

`2x-1>=14x-7\ \ \ |-14x`

`-12x-1>=-7\ \ \ |+1`

`-12x>=-6\ \ \ |:(-12)`

`x<=1/2`

 

 

Nierówności równoważne mają jednakowe zbiory rozwiązań. Pary nierówności równoważnych to: A i H, B i G, C i E, D i F. 

 

DYSKUSJA
user profile image
Melania

10 listopada 2017
Dzięki
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie