Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dla jakiej wartości k 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Należy pamiętać, że dowolna niezerowa liczba podniesiona do potęgi 0 daje jeden:

`a^0=1,\ \ \ \ ane0` 

 

Musimy więc zapisać iloczyn liczb x oraz y jako potęgę pewnej liczby i przyrównać wykładnik do zera. 

 

`a)` 

`x*y=(0,5)^-3*4*4^k=(1/2)^-3*4^(k+1)=2^3*(2^2)^(k+1)=2^3*2^(2(k+1))=2^3*2^(2k+2)=2^(3+2k+2)=2^(2k+5)` 

 

`2k+5=0\ \ \ |-5` 

`2k=-5\ \ \ |:2` 

`k=-5/2` 

 

 

 

`b)` 

`x*y=16*4^-5*8^k=2^4*(2^2)^-5*(2^3)^k=2^4*2^-10*2^(3k)=2^(4+(-10)+3k)=2^(3k-6)` 

 

`3k-6=0\ \ \|+6` 

`3k=6\ \ \ |:3` 

`k=2` 

 

 

 

`c)` 

`x*y=9^-6*27*1/3^k=(3^2)^-6*3^3*3^-k=3^-12*3^3*3^-k=3^(-12+3+(-k))=3^(-9-k)` 

 

`-9-k=0\ \ \ |+9` 

`-k=9\ \ \ |*(-1)` 

`k=-9` 

 

 

 

`d)` 

`x*y=81^-6*27^4*27^k=(3^4)^-6*(3^3)^4*(3^3)^k=3^-24*3^12*3^(3k)=3^(-24+12+3k)=3^(3k-12)` 

 

`3k-12=0\ \ \ |+12` 

`3k=12\ \ \ \:3` 

`k=4` 

 

 

 

`e)` 

`x*y=(sqrt2)^5*(sqrt8)^3*2^k=(sqrt2)^5*((sqrt2)^3)^3*((sqrt2)^2)^k=(sqrt2)^5*(sqrt2)^9*(sqrt2)^(2k)=(sqrt2)^(5+9+2k)=(sqrt2)^(2k+14)` 

 

`2k+14=0\ \ \ |-14` 

`2k=-14\ \ \ |:2` 

`k=-7` 

 

 

`f)`              

`x*y=(2sqrt2)^-4*0,25^k=((sqrt2)^3)^-4*(1/4)^k=(sqrt2)^-12*4^-k=(sqrt2)^-12*(2^2)^-k=(sqrt2)^-12*2^(-2k)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(sqrt2)^-12*((sqrt2)^2)^(-2k)=(sqrt2)^-12*(sqrt2)^(-4k)=(sqrt2)^(-12-4k)` 

 

`-12-4k=0\ \ \ |+12` 

`-4k=12\ \ \ |:(-4)` 

`k=-3`