a) Obliczmy długości boków trójkąta PQR:

$\left|PQ\right|=9$

$\left|QR\right|=6$

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|PR\right|}^2=6^2+9^2=36+81=117$

$\left|PR\right|=\sqrt{117}=\sqrt{9\cdot 13}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{13}=3\sqrt{13}$

 

Trójkąt ABC:

 

$\left|AC\right|=6$

$\left|BC\right|=4$

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|AB\right|}^2=4^2+6^2=16+36=52$

$\left|AB\right|=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{13}=2\sqrt{13}$

 

Policzmy stosunki odpowiednich boków:

$\frac{{\sout{6}}^3}{{\sout{4}}^2}=\frac{{\sout{9}}^3}{{\sout{6}}^2}=\frac{3\sout{\sqrt{13}}}{2\sout{\sqrt{13}}}$

$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

 

Trójkąty są podobne.

 

b) Obliczmy długość boków trójkąta PQR:

$\left|PR\right|=3$

$\left|RQ\right|=2$

Z twierdzenia pitagorasa:

${\left|PQ\right|}^2=2^2+3^2=4+9=13$

$\left|PQ\right|=\sqrt{13}$

 

Trójkąt ABC:

$\left|AC\right|=11$

$\left|BC\right|=8$

Z twierdzenia pitagorasa:

${\left|AB\right|}^2={11}^2+8^2=121+64=185$

$\left|AB\right|=\sqrt{185}$

 

Policzmy stosunki odpowiednich boków:

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{13}}=\frac{11}{3}=\frac{8}{2}$

Widać, że stosunki tych boków nie są równe. Trójkąty nie są podobne.