$a)$  

Wprowadźmy dodatkowe oznaczenie punktu D.

Oznaczmy boki trójkąta ACD jako a, 2a i a√3.

$\left|CD\right|=10=2a$  

$a=10:2=5$  

$\left|AD\right|=a=5$  

$\left|AC\right|=a\sqrt{3}=5\sqrt{3}$  

Oznaczmy boki trójkąta BCD jako b, 2b i b√3.

$\left|CD\right|=b=10$  

$\left|BD\right|=2b=20$  

$\left|BC\right|=b\sqrt{3}=10\sqrt{3}$  

$\left|AB\right|=\left|BD\right|-\left|AD\right|=20-5=15$