Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

W tabelce litery a i b oznaczają ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W tabelce litery a i b oznaczają ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

W zadaniu korzystamy z tw. Pitagorasa:

`a^2+b^2=c^2` 

gdzie a,b - długości przyprostokątnych, c - długość przeciwprostokątnej

 

Tabelka:

a

4 cm

23 m

2 m

3 cm

3√2cm

3√11dm

b

2 cm

2 m

2 dm

√91cm

√2 cm

1 dm

c

2√5 cm

4 m

2√101dm

1 dm

2√5 cm

1 m

 

Obliczenia:

- druga kolumna:

a = 4 cm, b = 2 cm

 

`4^2+2^2=c^2` 

`16+4=c^2` 

`c^2=20` 

`c=sqrt20=sqrt(4*5)=2sqrt5\ [cm]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

- trzecia kolumna:

a = 2√3 m, b = 2 m

 

`(2sqrt3)^2+2^2=c^2` 

`12+4=c^2` 

`c^2=16` 

`c=sqrt16=4\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

- czwarta kolumna:

a = 2 m, b = 2 dm

Najpierw zamieńmy m na dm.

1 m = 10 dm, więc:

2 m = 20 dm.

 a= 20 dm, b = 2 dm

 

`20^2+2^2=c^2` 

`400+4=c^2` 

`c^2=404` 

`c=sqrt404=sqrt(4*101)=2sqrt101\ [dm]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

- piąta kolumna:

a = 3 cm, c = 1 dm

Najpierw zamieńmy dm na cm.

1 dm = 10 cm, czyli:

a = 3 cm, c = 10 cm

 

`3^2+b^2=10^2` 

`9+b^2=100` 

`b^2=91` 

`b=sqrt91\ [cm]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

- szósta kolumna:

b = √2 cm, c = 2√5 cm

 

`a^2+sqrt2^2=(2sqrt5)^2` 

`a^2+2=20` 

`a^2=18` 

`b=sqrt18=sqrt(9*2)=3sqrt2\ [cm]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

- siódma kolumna:

b = 1 dm, c = 1 m

Najpierw zamieńmy m na dm.

1 m = 10 dm, czyli:

b = 1 dm, c = 10 dm

 

`a^2+1^2=10^2` 

`a^2+1=100` 

`a^2=99` 

`a=sqrt99=sqrt(9*11)=3sqrt11\ [dm]`