Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

W okręgu o promieniu r kąt ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W okręgu o promieniu r kąt ...

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

W zadaniu bedziemy korzystać ze wzorów:

Długość okręgu:

`O=2pir`

 

Pole koła:

`P=pir^2`

 

Długość łuku wyznaczonego przez kąt α:

`l=alpha/360^"o"*2pir`

gdzie α - kąt środkowy oparty na łuku l, r - promień okręgu

Na potrzeby zaania możemy wzór zapisać następująco:

`l=alpha/360^"o"*O`

(gdzie O - długość okręgu)

 

Pole wycinka koła wyznaczone przez kąt α:

`P_w=alpha/360^"o"*pir^2`

gdzie - kąt środkowy wyznaczający wycinek koła Pw, r - promień koła

Na potrzeby zadania możemy także zapisać wzór następująco:

`P_w=l/360"6"*P`

(gdzie P - pole koła)

  

Tabelka:

r

O

P

α

l

Pw

60 cm

120π cm

3600π cm2

30°

10π cm

300π cm2

3 cm

6π cm

9π cm2

60°

π cm

3/2π cm2

5 cm

10π cm

25π cm2

72°

2π cm

5 π cm2

6 cm

12π cm

36π cm2

10°

1/3π cm

π cm2

 

Wiersz 1:

`r= 60\ cm`

Obliczmy długość okręgu o danym promieniu:

`O=2pi*60`

`O=120pi\ [cm]`

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(60^2)`

`P=3600pi\ [cm^2]`

 

Kąt środkowy ma 30°.

Obliczmy długość łuku l, który wyznaczony jest przez kąt środkowy 30°.

`l=(strike30^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^12)*120pi`

`l=1/strike12^1*strike120^10pi`

`l=10pi\ [cm]`

 

Obliczmy pole wycinka koła, które wyznaczone jest przez kąt środkowy 30°.

`P_w=(strike30^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^12)*3600pi`

`P_w=1/strike12^1*strike3600^300pi`

`P_w=300pi\ [cm^2]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Wiersz 2:

Wiemy, że:

`l= pi\ cm`

oraz kąt środkowy ma miare:

`alpha=60^"o"`

Obliczmy długość promienia tego okręgu podstawiając dane do wzoru na długość łuku wyznaczonego przez kat środkowy:

`pi=(strike60^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^6)*2pir\ \ \ \ |:pi`

`1=1/strike6^3*strike2^1r\ \ \ \ |*3`

`r=3\ [cm]`

 

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 3 cm:

`O=2pi*3`

`O=6pi\ [cm]`

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(3^2)`

`P=9pi\ [cm^2]`

 

Kąt środkowy ma 60°.

Obliczmy pole wycinka koła, które wyznaczone jest przez kąt środkowy 60°.

`P_w=(strike60^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^6)*9pi`

`P_w=1/strike6^2*strike9^3pi`

`P_w=3/2pi\ [cm^2]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Wiersz 3:

Wiemy, że:

`P_w= 5pi\ cm^2`

oraz promień koła wynosi:

`r = 5\ cm`

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 5 cm:

`O=2pi*5`

`O=10pi\ [cm]`

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(5^2)`

`P=25pi\ [cm^2]`

 

Obliczmy jaką miarę ma kąt środkowy, który wyznacza wycineka koła o polu równym 5π cm2.

Podstawiamy dane do wzoru na wycinek koła.

`5 pi=alpha/360^"o"*25pi\ \ \ \ |:5pi`

`1=alpha/(strike360^"o"^72)*strike5^1\ \ \ |*72^"o"`

`alpha=72^"o"`

 

Obliczmy długość łuku l, który wyznaczony jest przez kąt środkowy 72°.

`l=(strike72^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^5)*10pi`

`l=1/strike5^1*strike10^2pi`

`l=2pi\ [cm]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Wiersz 4:

Wiemy, że:

`P_w= pi\ cm^2`

oraz kąt środkowy ma miare:

`alpha=10^"o"`

Obliczmy długość promienia tego okręgu podstawiając dane do wzoru na pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy:

`pi=(strike10^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^36)*pir^2\ \ \ \ |:pi`

`1=1/36*r^2\ \ \ \ |*36`

`r^2=36`

`r=6\ [cm]`

 

Obliczmy długość okręgu o promieniu wynoszącym 6 cm:

`O=2pi*6`

`O=12pi\ [cm]`

 

Obliczmy pole koła o danym promieniu:

`P=pi*(6^2)`

`P=36pi\ [cm^2]`

 

Kąt środkowy ma 10°.

Obliczmy długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy 10°.

`l=(strike10^strike"o"^1)/(strike360^strike"o"^36)*12pi`

`l=1/strike36^1*strike12^1pi`

`l=1/3pi\ [cm]`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie