Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

Przyjmijmy, że bok kratki ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przyjmijmy, że bok kratki ...

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

a)

Rysunek I:

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r1.

`L_1=2pi*15` 

`L_1=30 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r2.

`L_2=2pi*10` 

`L_2=20 pi` 

Figura składa się jeszcze z: jednego odcinka o długości 10 i jednego odcinka o długości 20.

Obliczmy długość narysowanych linii:

`30 pi+2*20 pi+20+10=30 pi+40 pi+30=70 pi+30` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Rysunek II:

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r2.

`L_2=2pi*10` 

`L_2=20 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r3.

`L_3=2pi*25` 

`L_3=50 pi` 

Figura składa się jeszcze z: jednego odcinka o długości 20, czterech odcinków o długości 10 oraz dwóch odcinków o długości 40.

Obliczmy długość narysowanych linii:

`20 pi+50 pi+20+4*10+2*40=70pi+20+40+80=70 pi+140` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Rysunek III:

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r2.

`L_2=2pi*10` 

`L_2=20 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r4.

`L_4=2pi*30` 

`L_4=60 pi` 

Figura składa się jeszcze z: dwóch odcinków o długości 20 oraz dwóch odcinków o długości 60.

Obliczmy długość narysowanych linii:

`2*20 pi+60 pi+2*20+2*60=40pi+60pi+40+120=100 pi+160` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

b)

Rysunek I:

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r1.

`L_1=2pi*20` 

`L_1=40 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r2.

`L_2=2pi*10` 

`L_2=20 pi` 

Figura składa się jeszcze z: jednego odcinka o długości 10 i jednego odcinka o długości 20.

Obliczmy długość narysowanych linii:

`40 pi+2*20 pi+20+10=40 pi+40 pi+30=80 pi+30` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Rysunek II:

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r2.

`L_2=2pi*10` 

`L_2=20 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r3.

`L_3=2pi*5` 

`L_3=10 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r4.

`L_4=2pi*15` 

`L_4=30 pi` 

Figura składa się jeszcze z: dwóch odcinków o długości 10, czterech odcinków o długości 20 oraz trzech odcinków o długości 40.

Dodatkowo w jej skład wchodzi jeszcze półokrąg, którego długość promienia wynosi r2

Obliczmy długość narysowanych linii:

`20 pi+1/2*20 pi+2*10 pi+30pi+2*10+4*20+3*40=20pi+10pi+20pi+30pi+20+80+120=80pi+220`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Rysunek III:

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r1.

`L_1=2pi*20` 

`L_1=40 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r2.

`L_2=2pi*10` 

`L_2=20 pi` 

Obliczmy obwód okręgu o promieniu r4.

`L_5=2pi*30` 

`L_5=60 pi` 

Figura składa się jeszcze z: dwóch odcinków o długości 60 oraz jednego odcinka o długości 20.

Dodatkowo w jej skład wchodzi jeszcze półokrąg, którego długość promienia wynosi r2, półokrąg o promieniu r5 oraz dwie ćwiartki okręgu, którego długość promienia wynosi r1.

Obliczmy długość narysowanych linii:

`1/2*60pi+1/2*20pi+2*1/4*40pi+2*60+20=30pi+10pi+20pi+120+20=60pi+140`