a) Wiemy, że pierwiastkami trójmianu są liczby 3 oraz -1.

Postać ogólne trójmianu wyrażona jest wzorem:

$y=2x^2+bx+c$  

Korzystając z zapisanych powyżej informacji, przedstawiamy trójmian w postaci iloczynowej:

$y=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$  

Wymnożamy czynniki i przedstawiamy trójmian w postaci ogólnej:

$y=2\left(x^2+x-3x-3\right)=2\left(x^2-2x-3\right)=2x^2-4x-6$  

 

Porównując trójmiany:

$y=2x^2+bx+c\text{oraz}y=2x^2-4x-6$  

otrzymujemy:

$b=-4c=-6$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Pierwiastkami trójmianu zapisanego w postaci ogólnej y=2x²+bx+c są liczby -4 oraz ¹/₂.

Korzystając z zaisanych informacji, możemy przedstawić trójmian w postaci iloczynowej:

$y=2\left(x+4\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$   

Wymnożamy czynniki i przedstawiamy trójmian w postaci ogólnej:

$y=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+4x-2\right)=2\left(x^2-3\frac{1}{2}x-2\right)=2x^2-7x-4$    

 

Porównując trójmiany:

$y=2x^2+bx+c\text{oraz}y=2x^2-7x-4$   

otrzymujemy:

$b=-7c=-4$