$a)$   

$P=\left(-6,-5\right)$  

$x=-6$  

$y=-5$  

$x<2\text{Wykorzystujemy przepis funkcji}f\left(x\right)=x+1$    

$f\left(-6\right)=x+1=-5=y$  

$\text{Punkt P nalez˙y do wykresu funkcji.}$  

 

$Q=\left(-\frac{1}{4,1}/2\right)$  

$x=-\frac{1}{4}$  

$y=\frac{1}{2}$  

$x<2$  

$f\left(x\right)=x+1$  

$f\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{4}+1=\frac{3}{4}\ne \frac{1}{2}$  

$\text{Punkt Q nie nalez˙y do wykresu funkcji f.}$  

 

$R=\left(11,3\right)$  

$x=11$  

$y=3$  

$x\ge 2$  

$f\left(x\right)=3$  

$f\left(11\right)=3=y$  

$\text{Punkt R nalez˙y do wykresu funkcji f.}$  

 

$b)$  

 

$P=\left(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$  

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

$x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,58<1$  

$f\left(x\right)=x\text{dla}x<1$    

$f\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}=y$     

$\text{Punkt P nalez˙y do wykresu funkcji f.}$  

 

$Q=\left(15,-13\right)$  

$y=-13$  

$x=15>1$  

$f\left(x\right)=-x+2\text{dla}x\ge 1$  

$f\left(15\right)=-15+2=-13=y$  

$\text{Punkt Q nalez˙y do wykresu funkcji f.}$  

 

$R=\left(\frac{94}{7,106}/7\right)$  

$y=\frac{106}{7}$  

$x=\frac{94}{7}>1$  

$f\left(x\right)=-x+2\text{dla}x\ge 1$  

$f\left(\frac{94}{7}\right)=-\frac{94}{7}+\frac{14}{7}=-\frac{80}{7}\ne y$  

$\text{Punkt R nie nalez˙y do wykresu funkcji f.}$