Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Boki trójkąta są zawarte 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że proste są prostopadłe, jeśli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:

`a_1=-1/a`  

 

Przekształćmy równania prostych do postaci kierunkowej:

`4x-3y+6=0\ \ \ |-4x-6` 

`-3y=-4x-6\ \ \ |:(-3)` 

`y=4/3x+2` 

 

 

`3x+4y-8=0\ \ \ |-3x+8` 

`4y=-3x+8\ \ \ |:4` 

`y=-3/4x+2` 

 

 

`7x+y-27=0\ \ \ |-7x+27`  

`y=-7x+27` 

 

Zauważmy, że pierwsze dwie proste są prostopadłe, ponieważ zachodzi równość: 

`-1/(4/3)=-1:4/3=-1*3/4=-3/4` 

 

Jeśli więc boki trójkąta zawarte są w tych prostych, to ten trójkąt jest prostokątny. 

 

Wyznaczamy współrzędne wierzchołków rozwiązując trzy układy równań (złożone z par równań prostych)

`(1)` 

`{(y=4/3x+2), (y=-3/4x+2):}` 

`{(y=4/3x+2), (4/3x+2=-3/4x+2\ \ \ \ |*12):}` 

`{(y=4/3x+2), (16x+24=-9x+24\ \ \ |-24):}` 

`{(y=4/3x+2), (16x=-9x\ \ \ |+9x):}` 

`{(y=4/3x+2), (25x=0\ \ \ |:25):}` 

`{(y=4/3x+2), (x=0):}` 

`{(y=4/3*0+2=0+2=2), (x=0):}\ \ \ =>\ \ \ ul("wierzchołek"\ (0;\ 2))` 

 

 

 

`(2)` 

`{(y=4/3x+2), (y=-7x+27):}` 

`{(y=4/3x+2), (4/3x+2=-7x+27\ \ \ |*3):}` 

`{(y=4/3x+2), (4x+6=-21x+81\ \ \ |+21x):}` 

`{(y=4/3x+2), (25x+6=81\ \ \ |-6):}` 

`{(y=4/3x+2), (25x=75\ \ \ |:25):}` 

`{(y=4/3x+2), (x=3):}` 

`{(y=4/3*3+2=4+2=6), (x=3):}\ \ \ =>\ \ \ ul("wierzchołek"\ (3;\ 6))` 

 

 

 

 

`(3)` 

`{(y=-3/4x+2), (y=-7x+27):}` 

`{(y=-3/4x+2), (-3/4x+2=-7x+27\ \ \ |*4):}` 

`{(y=-3/4x+2), (-3x+8=-28x+108\ \ \ |+28x):}` 

`{(y=-3/4x+2), (25x+8=108\ \ \ |-8):}` 

`{(y=-3/4x+2), (25x=100\ \ \ |:25):}` 

`{(y=-3/4x+2) , (x=4):}` 

`{(y=-3/4*4+2=-3+2=-1) , (x=4):}\ \ \ =>\ \ \ ul("wierzchołek"\ (4;\ -1))`