Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Napisz równania prostych 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Napisz równania prostych

14
 Zadanie

15
 Zadanie

`a)`

`ul("prosta AB")`

Prosta AB jest równoległa do prostej A₁B₁. Proste równoległe mają jednakowe współczynniki kierunkowe (współczynniki stojące przy x), więc prosta AB ma wzór y=-1/2x+b. Wartość współczynnika b obliczymy, podstawiając do równania współrzędne punktu A (punkt A należy do prostej AB; możemy także podstawić współrzędne punktu B, otrzymamy taki samy wynik). 

`A=(-2,\ 0)\ \ \ ->\ \ \ 0=-1/2*(-2)+b`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0=1+b\ \ \ |-1`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-1`

 

`ul(ul("prosta AB:"\ \ \ y=-1/2x-1))`

 

 

 

 

`ul("prosta BC")`

Prosta BC jest równoległa do protej B₁C₁. Proste równoległe mają jednakowe współczynniki kierunkowe, więc prosta BC ma równanie y=1/4x+b. Wartość współczynnika b obliczymy, podstawiając do równania współrzędne punktu C (można także podstawić współrzędne punktu B, ponieważ oba te punkty należą do prostej BC). 

`C=(4,\ 0)\ \ \ ->\ \ \ 0=1/4*4+b`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0=1+b\ \ \ |-1`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=-1`

 

`ul(ul("prosta BC:"\ \ \ y=1/4x-1))`

 

 

 

 

`ul("prosta CD")`

Prosta CD jest równoległa do prostej C₁D₁, więc prosta CD ma równanie y=-x+b. Wartość współczynnika b obliczymy, podstawiając do równania współrzędne punktu D (można także podstawić współrzędne punktu C, ponieważ oba te punkty należą do prostej CD). 

`D=(0,\ 4)\ \ \ ->\ \ \ 4=-0+b`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4=b`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=4`

 

`ul(ul("prosta CD:"\ \ \ y=-x+4))`

 

 

 

 

`ul("prosta AD")`

Prosta AD jest równoległa do prostej A₁D₁, więc prosta AD ma równanie y=2x+b. Wartość współczynnika b obliczymy, podstawiając do równania współrzędne punktu A (można także podstawić współrzędne punktu D, ponieważ oba te punkty należą do prostej AD). 

`A=(-2,\ 0)\ \ \ ->\ \ \ 0=2*(-2)+b`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0=-4+b\ \ \ |+4`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=4`

 

`ul(ul("prosta AD":\ \ \ y=2x+4))`

 

 

 

 

`b)`

Aby obliczyć pole zacieniowanego obszaru, należy od pola czworokąta A₁B₁C₁D₁ odjąć pole czworokąta ABCD. 

Pole czworokąta A₁B₁C₁D₁ obliczymy, dodając do siebie pola trójkątów A₁C₁D₁ (trójkąt o podstawie 12 i wysokości 8) i A₁C₁B₁ (trójkąt o podstawie 12 i wysokości 2).

`P_(A_1B_1C_1D_1)=P_(DeltaA_1C_1D_1)+P_(DeltaA_1C_1B_1)=1/strike2^1*strike12^6*8+1/strike2^1*12*strike2^1=48+12=60`

 

Pole czworokąta ABCD obliczymy, dodając do siebie pola trójkątów ACD (trójąt o podstawie 6 i wysokości 4) i ACB (trójkąt o podstawie 6 i wysokości 1). 

`P_(ABCD)=P_(DeltaACD)+P_(DeltaACB)=1/strike2^1*strike6^3*4+1/strike2^1*strike6^3*1=12+3=15`

 

Obliczamy pole zacieniowanego obszaru: 

`P=60-15=45`