Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Oblicz wartość wyrażenia dla podanej wartości x 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`|x+3|-|x|=|-sqrt3+3|-|-sqrt3|\ \ #=^(^(-sqrt3+3~~-1,73+3>0))\ \ -sqrt3+3-sqrt3=-2sqrt3+3` 

 

`b)` 

`|x+2|+|x-2|=|-sqrt2+2|+|-sqrt2-2|\ \ #=^(^(-sqrt2+2~~-1,41+2>0,\ \ -sqrt2-2<0))\ \ -sqrt2+2-(-sqrt2-2)=-sqrt2+2+sqrt2+2=4`  

 

 

`c)` 

`|x|-|-x|+|2x|=|1-sqrt2|-|-(1-sqrt2)|+|2(1-sqrt2)|\ \ #=^(^(1-sqrt2~~1-1,41<0))\ \ -(1-sqrt2)-|-1+sqrt2|-2(1-sqrt2)=` 

`=-1+sqrt2-|-1+sqrt2|-2+2sqrt2\ \ #=^(^(-1+sqrt2~~-1+1,41>0))\ \ -1+sqrt2-(-1+sqrt2)-2+2sqrt2=` 

`=-1+sqrt2+1-sqrt2-2+2sqrt2=-2+2sqrt2` 

 

 

`"uwaga:"` 

W tym podpunkcie warto pamiętać, że liczby przeciwne są jednakowo odległe od zera na osi liczbowej, więc zachodzi następująca własność:

`|x|=|-x|\ \ \ (np.\ |3|=|-3|=3)` 

Wtedy zadanie możemy rozwiązać szybciej: 

`|x|-|-x|+|2x|=|x|-|x|+|2x|=|2x|=|2(1-sqrt2)|\ \ #=^(^(1-sqrt2~~1-1,41<0))\ \ -2(1-sqrt2)=-2+2sqrt2` 

 

`d)` 

`|2x|-|x-1|=|2(sqrt2-1)|-|sqrt2-1-1|\ \ #=^(^(sqrt2-1~~1,41-1>0))\ \ 2(sqrt2-1)-|sqrt2-2|\ \ #=^(^(sqrt2-2~~1,41-2<0)` 

`=2sqrt2-2-(-(sqrt2-2))=2sqrt2-2+sqrt2-2=3sqrt2-4`