Matematyka

Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Ile liczb całkowitych spełnia jednocześnie

34
 Zadanie

35
 Zadanie
36
 Zadanie

`a)`

`{(2x-1<x+5\ \ \ |-x), (3x-4>=2x-7\ \ \ |-2x):}`

`{(x-1<5\ \ \ |+1), (x-4>=-7\ \ \ |+4):}`

`{(x<6), (x>=-3):}`

`"Liczby całkowite spełniające jednocześnie te nierówności to:" -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5. `

`"Tych liczb jest dziewięć."`

 

 

`b)`

`{(3x+1>x-4\ \ \ |-x), (2x-5<4-2x\ \ \ \ |+2x):}`

`{(2x+1> -4\ \ \ |-1), (4x-5<4\ \ \ |+5):}`

`{(2x> -5\ \ \ |:2), (4x<9\ \ \ |:4):}`

`{(x> -5/2), (x<9/4):}`

`{(x> -2.5), (x<1.75):}`

`"Liczby całkowite spełniające jednocześnie te nierówności to:"\ -2,\ -1,\ 0,\ 1.`

`"Tych liczb jest cztery."`

 

 

`c)`

`{(x+3<2x+4\ \ \ |-2x), (3-x<=x-3\ \ \ |-x):}`

`{(-x+3<4\ \ \ |-3), (3-2x<=-3\ \ \ |-3):}`

`{(-x<1\ \ \ |*(-1)), (-2x<=-6\ \ \ |:(-2)):}`

`{(x> -1), (x>=3):}`

`"Liczby całkowite spełniające jednocześnie te nierówności to:"\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ ...`

`"Jest nieskończenie wiele takich liczb."`

` `

 

 

`d)`

`{(-2x+3>x+1\ \ \ |-x), (x-(2-x)<6x-3):}`

`{(-3x+3>1\ \ \ |-3), (x-2+x<6x-3):}`

`{(-3x> -2\ \ \ |:(-3)), (2x-2<6x-3\ \ \ |-6x):}`

`{(x<2/3), (-4x-2<-3\ \ \ |+2):}`

`{(x<2/3), (-4x< -1\ \ \ |:(-4)):}`

`{(x<2/3), (x>1/4):}`

`"Brak liczb całkowitych spełniających jednocześnie te nierówności."`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie