Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Wśród trójkątów przedstawionych na rysunku 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wśród trójkątów przedstawionych na rysunku

38
 Zadanie

39
 Zadanie
40
 Zadanie
41
 Zadanie
42
 Zadanie

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla kolejnych trójkątów, obliczmy długości odcinków. 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta" \ OA_1A_2))`

`1^2+1^2=|A_2O|^2`

`1+1=|A_2O|^2`

`|A_2O|^2=2`

`|A_2O|=sqrt2`

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_2A_3`

`sqrt2^2+1^2=|A_3O|^2`

`2+1=|A_3O|^2`

`|A_3O|^2=3`

`|A_3O|=sqrt3`

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_3A_4))`

`sqrt3^2+1^2=|A_4O|^2`

`3+1=|A_4O|^2`

`|A_4O|^2=4`

`|A_4O|=sqrt4=2`

 

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_5A_6))`

`sqrt5^2+1^2=|A_6O|^2`

`5+1=|A_6O|^2`

`|A_6O|^2=6`

`|A_6O|=sqrt6`

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_6A_7`

`sqrt6^2+1^2=|A_7O|^2`

`6+1=|A_7O|^2`

`|A_7O|^2=7`

`|A_7O|=sqrt7`

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_7A_8))`

`sqrt7^2+1^2=|A_8O|^2`

`7+1=|A_8O|^2`

`|A_8O|^2=8`

`|A_8O|=sqrt8=sqrt4*sqrt2=2sqrt2`

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_8A_9))`

`sqrt8^2+1^2=|A_9O|^2`

`8+1=|A_9O|^2`

`|A_9O|^2=9`

`|A_9O|=sqrt9=3`

 

`ul(ul("twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta"\ OA_9A_10))`

`3^2+1^2=|A_10O|^2`

`9+1=|A_10O|^2`

`|A_10O|^2=10`

`|A_10|=sqrt10`

 

 

Znamy już długości wszystkich odcinków, więc możemy przejść do rozwiązania zadania. 

 

`a)`

Szukamy trójkątów, których przyprostokątne mają długości wyrażone liczbami całkowitymi. Są dwa takie trójkąty:

`DeltaOA_4A_5,\ \ \ DeltaOA_9A_10`

 

`b)`

`O_(DeltaOA_8A_9)=2sqrt2+1+3=2sqrt2+4<2sqrt(2,25)+4=2*1,5+4=3+4=7`

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

24-09-2017
dzieki!!!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie