Z prostokątnego arkusza kartonu ... - Zadanie 14: Matematyka z plusem 2

Rozwiązanie

Wymiary pudełka to:
$20 - 2 x \times 10 - 2 x \times x$

a) Pudełko ma kształt prostopadłościanu.
Wzór na jego objętość to:
$\underline{\underline{V}} = (20 - 2 x) \cdot (10 - 2 x) \cdot x = (200 - 40 x - 20 x + 4 x^{2}) \cdot x =$
$= (200 - 60 x + 4 x^{2}) \cdot x = 200 x - 60 x^{2} + 4 x^{3} = \underline{\underline{4 x^{3} - 60 x^{2} + 200 x}}$ $= (200 - 60 x + 4 x^{2}) \cdot x = 200 x - 60 x^{2} + 4 x^{3} = \underline{\underline{4 x^{3} - 60 x^{2} + 200 x}}$

b) Obliczamy ile wynosi objętość dla x=2.
$\underline{\underline{V_{2}}} = 4 \cdot 2^{3} - 60 \cdot 2^{2} + 200 \cdot 2 = 4 \cdot 8 - 60 \cdot 4 + 400 =$
$= 32 - 240 + 400 = \underline{\underline{192}}$

Obliczamy ile wynosi objętość dla x=4.
$\underline{\underline{V_{4}}} = 4 \cdot 4^{3} - 60 \cdot 4^{2} + 200 \cdot 4 = 4 \cdot 64 - 60 \cdot 16 + 800 =$
$= 256 - 960 + 800 = \underline{\underline{96}}$

c) Obliczamy wartość sumy algebraicznej dla x=5.
$V_{5} = 4 \cdot 5^{3} - 60 \cdot 5^{2} + 200 \cdot 5 = 4 \cdot 125 - 60 \cdot 25 + 1000 =$
$= 500 - 1500 + 1000 = 0$

Dla x=5 objętość pudełka wynosi 0.

Zauważmy, że jeden z boków pudełka ma długość 10-2x.
Wartość wyrażenia 10-2x dla x=5 wynosi 10-2∙5=10-10=0.
Dla x=5 bok pudełka miałby długość 0.