Zauważmy, że pole trójkąta prostokątnego możemy obliczyć na dwa sposoby. 

I sposób: 

Jedną z przyprostokątnych traktujemy jako podstawę, a drugą jako wysokość tego trójkąta. 

Mamy więc: 
$P=\frac{\left|AB\right|\cdot \left|AC\right|}{2}$  

II sposób: 

Pole trójkąta ABC jest sumą pól trójkątów ABG, BCG i ACG, gdzie boki odpowiednio AB, BC i AC są podstawami, a promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest wysokością tych trójkątów. 

Mamy więc: 
$P=\frac{\left|AB\right|\cdot r}{2}+\frac{\left|BC\right|\cdot r}{2}+\frac{\left|AC\right|\cdot r}{2}=\frac{\left|AB\right|\cdot r+\left|BC\right|\cdot r+\left|AC\right|\cdot r}{2}=\frac{\left(\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|AC\right|\right)\cdot r}{2}$