a) Oznaczmy przyprostokątne trójkąta prostokątnego jako:

$x=24,y=18$  

Oznaczmy z - długość przeciwprostokątnej. Z twierdzenia Pitagorasa:

$z^2=x^2+y^2$  

czyli

$z^2={24}^2+{18}^2$  

$z^2=576+324$

$z^2=900$  

$z=\sqrt{900}=30$  

$\underline{\underline{}}$ $\underline{\underline{}}$

b) Oznaczmy przyprostokątne jako:

$a=16\text{cm},b=?$   

Oznaczmy przeciwprostokątną jako:

$c=34\text{cm}$  

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$c^2=a^2+b^2$  

czyli:

$b^2=c^2-a^2$

$b^2={34}^2-{16}^2$  

$b^2=1156-256$  

$b^2=900$  

$b=\sqrt{900}=30\left[\text{cm}\right]$   

$\underline{\underline{}}$  

c) Oznaczmy przyprostokątne jako:

$k=2\sqrt{10},l=?$   

Oznaczmy przeciwprostokątną jako:

$m=10$   

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$m^2=k^2+l^2$    

czyli:

$l^2=m^2-k^2$   

$l^2={10}^2-{\left(2\sqrt{10}\right)}^2$  

$l^2=100-40$  

$l^2=60$  

$l=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$  

 

Pole trójkąta  obliczamy ze wzoru:

$P_t=\frac{a\cdot h}{2}$  

Jedną z możliwości obliczenia pola trójkąta prostokątnego jest przyjęcie za podstawę oraz wysokość na nią opuszczoną dwóch przyprostokątnych. Mamy wtedy:

$P_t=\frac{{\sout{2}}^1\sqrt{10}\cdot 2\sqrt{15}}{{\sout{2}}^1}=2\sqrt{10\cdot 15}=2\sqrt{150}=2\sqrt{25\cdot 6}=2\cdot 5\sqrt{6}=10\sqrt{6}\left[j^2\right]$  

$10\sqrt{6}\approx 10\cdot 2,45=24,5\left[j^2\right]$