Wskaż, które z podanych poniżej ...- Zadanie 4: Matematyka z plusem 2

Rozwiązanie

$1) {x + y = 3 ∣ \cdot 2 2 x + 2 y = 4$

Jest to sprzeczny układ równań. Jeżeli pierwsze równanie pomnożymy przez 2, to współczynnik przy x i y będą takie same, jak w drugim równaniu. Suma liczb 2x+2y byłaby wówczas równa 6 dla pierwszego równania oraz równocześnie równa 4 dla drugiego równania, co jest niemożliwe.

${2 x + 2 y = 6 2 x + 2 y = 4$

$2) {x - y = 1 ∣ \cdot 5 5 x - 5 y = 5$

Jest to nieoznaczony układ równań. Jeżeli pierwsze równanie pomnożymy przez 5, to oba równania będą takie same, więc będą miały taki sam zbiór rozwiązań. Układ ten będzie spełniony przez każdą parę liczb, która jest rozwiązaniem równania: x-y=1.

${5 x - 5 y = 5 5 x - 5 y = 5$

$3) {\frac{1}{2} x + 2 y = 10 ∣ \cdot 2 x + 4 y = 20$

Jest to nieoznaczony układ równań. Jeżeli pierwsze równanie pomnożymy przez 2, to oba równania będą takie same, więc będą miały taki sam zbiór rozwiązań. Układ ten będzie spełniony przez każdą parę liczb, która jest rozwiązaniem równania: x+4y=20.

${x + 4 y = 20 x + 4 y = 20$

$4) {x - y = 4 ∣ \cdot (- 2) - 2 x + 2 y = 8$

Jest to sprzeczny układ równań. Jeżeli pierwsze równanie pomnożymy przez -2, to współczynnik przy x i y będą takie same, jak w drugim równaniu. Suma liczb -2x i 2y nie może być równocześnie równa -8 oraz 8.

${- 2 x + 2 y = - 8 - 2 x + 2 y = 8$

$5) {2 (x - y) + 1 = 0 2 y - 2 x - 1 = 0$

${2 x - 2 y + 1 = 0 ∣ \cdot (- 1) 2 y - 2 x - 1 = 0$

Jest to nieoznaczony układ równań. Jeżeli pierwsze równanie pomnożymy przez -1, to oba równania będą takie same, więc będą miały taki sam zbiór rozwiązań. Układ ten będzie spełniony przez każdą parę liczb, która jest rozwiązaniem równania: 2x-2y+1=0.

${- 2 x + 2 y - 1 = 0 2 y - 2 x - 1 = 0$

$6) {\frac{1}{3} x - (x + y) = 1 y + \frac{2}{3} x = 3$

${\frac{1}{3} x - x - y = 1 y + \frac{2}{3} x = 3$

${- \frac{2}{3} x - y = 1 ∣ \cdot (- 1) y + \frac{2}{3} x = 3$

Jest to sprzeczny układ równań. Jeżeli pierwsze równanie pomnożymy przez -1, to współczynnik przy x i y będą takie same, jak w drugim równaniu. Suma liczb y i ²/₃x nie może być równocześnie równa -1 oraz 3.

${\frac{2}{3} x + y = - 1 y + \frac{2}{3} x = 3$