Para liczb x=3 i y=-2 ma być rozwiązaniem układu równań:

$\{\begin{array}{l}ax+by=4\\ bx-ay=7\end{array}$  

W miejsce x i y podstawmy dane liczby:

$\{\begin{array}{l}3a-2b=4\\ 3b+2a=7\end{array}$  

Otrzymaliśmy ukłąd równań, którego niewiadomymi są a oraz b.

Rozwiązując ten układ równań otrzymamy wartości a i b, dla których rozwiązaniem początkowego układu równań będzie para x=3 i y=-2.

Układ równań rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników.

$\{\begin{array}{l}3a-2b=4\mid \cdot 3\\ 3b+2a=7\mid \cdot 2\end{array}$ $\{\begin{array}{l}3a-2b=4\mid \cdot 3\\ 3b+2a=7\mid \cdot 2\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}9a-6b=12\\ \underline{6b+4a=14}\end{array}$  

$13a=26\mid :13$  

$a=2$  

$\{\begin{array}{l}a=2\\ 3b+2\cdot 2=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=2\\ 3b+4=7\mid -4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=2\\ 3b=3\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}$  

 

Dla a=2 i b=1 para liczb x=3 i y=-2 jest rozwiązaniem układu równań:

$\{\begin{array}{l}ax+by=4\\ bx-ay=7\end{array}$