Uzupełnij tabelkę. - Zadanie 4: Matematyka wokół nas 4. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 - strona 42
Matematyka
Wybierz książkę
Uzupełnij tabelkę. 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 4 Klasa
  3. Matematyka

Uzupełnij tabelkę.

3
 Zadanie

4
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Helena Lewicka, Marianna Kowalczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Minimum i maksimum funkcji kwadratowej w danym przedziale
W celu znalezienia wartości minimalnej i maksymalnej w funkcji kwadratowej musimy wykorzystać to czego się nauczyliśmy w poprzednich .

Naszym celem jest znalezienie wartości najmniejszej lub największej, do tego zależnie od zadania będziemy potrzebować:

- Obliczenia równania
- Wykresu
- Wierzchołka paraboli
- Granic przedziału
- Wartości osiąganych na krańcach

Wszystko już potrafimy, kluczem jest narysowanie wykresu i granic oraz wskazanie punktu.

No to pokażmy na przykładzie:

Przykład:

Znajdź maksymalną wartość funkcji $f(x)=-x^2-2x+3$ na przedziale (-2;0).
Najlepiej najpierw ją sobie narysować, w tym celu znajdźmy miejsca zerowe:

$a=-1$

$b=-2$

$c=3$

Obliczmy deltę:

$∆=b^2-4ac$

$∆=(-2)^2-4×(-1)×3$

$∆=4+12$

$∆=16$

Obliczmy od razu pierwiastek z delty

$√{∆}=√{16}=4$


No i teraz nasze rozwiązania:

$x_1={-b+√{∆} }/{2a}$

$x_1={2+4}/{-2}=6/{-2}=-3$

$x_2={-b-√{∆} }/2a$

$x_2={2-4}/{-2}=-{-2}/2=1$

Narysujmy prowizoryczną parabolę (jest smutna, bo $a<0$:

par1

Zaznaczmy granice przedziału. Z racji, że nawiasy są (), linia jest przerywana

par2

Jak widzimy wierzchołek paraboli jest pomiędzy nimi, więc to on będzie naszym maksimum

par3

No to liczymy wierzchołek, zaczynając od P, które jest średnią $x_1$ i $x_2$.

$P={-3+1}/2=-1$

Faktycznie P mieści się w naszym przedziale.

Teraz liczymy drugi współczynnik, czyli Q:

$Q={-∆}/{4a}$

$Q={-16}/{-8}$

$Q=2$

Piszemy odpowiedź:

$F_{max}=2$ lub słownie: wartość maksymalna to 2

Jeśli proszą nas o argument, dla jakiego funkcja przyjmuje maksymalną wartość, piszemy:

$F(1)=2=F_{max}$

Argument to oczywiście nasze P.
 
Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom