Matematyka

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)

Drogą o długości 60 m idą naprzeciwko siebie dwie biedronki, 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Drogą o długości 60 m idą naprzeciwko siebie dwie biedronki,

5
 Zadanie

`"I."`

`"W pierwszym i drugim równaniu układu równań muszą być użyte te same niewiadome."`  
`"Poprawny układ równań to:"`
`"D." \ {((60-"s"_3)/21="s"_2/45),("s"_3/6=(180-"s"_2)/30):}` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`    

`"II."`

`"Rozwiazujemy układ równań."`
`{((60-"s"_3)*45=21*"s"_2),("s"_3*30=6*(180-"s"_2)):}` 

`{(2700-45"s"_3=21"s"_2),(30"s"_3=1080-6"s"_2 \ \ \ \ \ \ |-1080):}`

`{(2700-45"s"_3=21"s"_2),(30"s"_3-1080=-6"s"_2 \ \ \ \ \ \ |:(-6)):}`

`{(2700-45"s"_3=21s_2),(180-5"s"_3="s"_2):}`

`"Wyrażenie odpowiadające s"_2\ "w drugim równaniu wstawiamy do pierwszego równania i rozwiązujemy je."`  
`2700-45"s"_3=21(180-5"s"_3)` 
`2700-45"s"_3=3780-105"s"_3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+105"s"_3` 
`2700+60"s"_3=3780 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-2700` 
`60"s"_3=1080 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:60` 
`"s"_3=18` 

`"Zapisujemy układ równań."`
`{(2700-45"s"_3=21"s"_2),("s"_3=18):}` 

`"Obliczoną wartość s"_3\ "wstawiamy do pierwszego równania i obliczamy wartość s"_2"."`  
`21"s"_2=2700-45*18` 
`21"s"_2=2700-810` 
`21"s"_2=1890 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:21` 
`"s"_2=90` 

`"Zapisujemy rozwiązanie układu równań."`  
`{("s"_2=90),("s"_3=18):}` 

`"s"_2=90\ "m"`
`"s"_3=18\ "m"`

`"Poprawne rozwiązanie przedstawia układ D."`   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`"III."`

`"Prędkość pierwszej biedronki to:"`
`"v"_1="s"_2/45=90/45=2`  

`"Prędkość pierwszej biedronki wynosi"\ 2\ "m"/("min")"."`

`"Prędkość drugiej biedronki to:"`
`"v"_2="s"_3/6=18/6=3` 

`"Prędkość drugiej biedronki to"\ 3\ "m"/("min")"."`

`"Układ równań prezentujący prędkości biedronek to:"`
`"C." \ {("v"_1=2 \ "m"/"min"),("v"_2=3 \ "m"/"min"):}`       

 

Odpowiedź:

Poprawne odpowiedzi to:
I. - D
II. - D
III. - C

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Barbara Podobińska, Teresa Przetacznik-Dąbrowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie